Cho một khối trụ có bán kính đáy \(R=a\) và chiều cao \(h=2a\). Mặt phẳng \((P)\) song song với trục \(OO'\) của khối trụ chia khối trụ thành 2 phần, gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích phần khối trụ chứa trục \(OO'\), \({{V}_{2}}\) là thể tích phần còn lại của khối trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\), biết rằng \((P)\) cách \(OO'\) một khoảng bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Thể tích khối trụ \(V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{a}^{2}}.2a=2\pi {{a}^{3}}\).
Gọi thiết diện là hình chữ nhật \(ABB'A'\).
Dựng lăng trụ \(ABCD.ABCD\) như hình vẽ.
Gọi H là trung điểm \(AB.\)
Ta có \(OH\bot AB\Rightarrow OH\bot (ABB'A')\) Þ \(OH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
⇒ \(AH=BH=\frac{a\sqrt{2}}{2}=OH\).
⇒ DOAB vuông cân tại O Þ ABCD là hình vuông.
Từ đó suy ra:
\({{V}_{2}}=\frac{1}{4}\left( V-{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}} \right)=\frac{1}{4}\left( 2\pi {{a}^{3}}-{{(a\sqrt{2})}^{2}}.2a \right)=\frac{{{a}^{3}}(\pi -2)}{2}\).
\({{V}_{1}}=V-{{V}_{2}}=2\pi {{a}^{3}}-\frac{{{a}^{3}}(\pi -2)}{2}=\frac{{{a}^{3}}(3\pi +2)}{2}\). Suy ra \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{3\pi +2}{\pi -2}\).
Câu hỏi liên quan
-
Một hình trụ có độ dài đường sinh bằng (l ) và bán kính đường tròn đáy bằng (R. ) Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng:
-
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200 và đường cao bằng (2. ) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
-
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy (r ) và chiều cao (h ) là:
-
Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đường cao h = a và thể tích \(V = \pi {a^3}\)
-
Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:
-
Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Khi quay các cạnh của tam giác ABC quanh cạnh BC thì số hình nón được tạo thành là mấy hình?
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = \({a\sqrt 2 }\) và góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60o. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:
-
Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng \(a\sqrt2\) là?
-
Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy (r ), độ dài đường cao (h ) và độ dài đường sinh (l ) là:
-
Một hình trụ có bán kính đáy r =5 cm, chiều cao h=7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là
-
Hình trụ có bán kính (r = 5cm ) và chiều cao (h = 3cm ) có diện tích toàn phần gần với số nào sau đây?
-
Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A, \(AB = a\sqrt {10} ,\;BC = 2a\). Gọi H là trung điểm của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nhận đường thẳng AC’ làm trục và sinh ra bởi cạnh AB.
-
Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Cho hình (H) dưới đây: Quay hình (H) quanh trục đối xứng của nó ta được:
-
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Khiđó thể tích khối trụ là.
-
Cho hình nón có chiều cao h và đường sinh hợp với trục một góc 45⁰ . Diện tích xung quanh của hình nón là:
-
Cho đường thẳng a và điểm A cách đường thẳng a một khoảng bằng 4cm. Trong các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng a, mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất thì diện tích đó bằng:
-
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng \(8\pi\) . Tính bán kính hình trong đáy R của hình nón đó.
