Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\left( {A’BC} \right)} \right)}}{{AA’}}\).
Kẻ \(AM \bot BC\) và \(AH \bot A’M\).
Ta có
\(BC \bot \left( {A’AM} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot A’M\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A’BC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A’BC} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(AM = \sqrt {A{B^2} – B{M^2}} = \sqrt {{a^2} – \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
Trong tam giác vuông A’AM có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{{A’}^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {21} }}{7}a\).
Khi đó \(\sin \varphi = \frac{{AH}}{{AA’}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ diện ABCD có \(A B=A C \text { và } D B=D C\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính \(\cos in\) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)
-
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là:
-
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.
Tan của góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) bằng:
-
Cho hình chóp S.ABC, có cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây?
-
Cho hình chóp \(S \cdot A B C \text { có } S A=S B=S C\) và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ \(S H \perp(A B C), H \in(A B C)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và SA = a. Đáy ABC thỏa mãn \(AB = a\sqrt 3 \). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
-
Cho hình chóp S ABC . có \(S A \perp(A B C)\) và tam giác ABC vuông ở B . AH là đường cao của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai ?
-
Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)?
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)
-
Cho tứ diện ABCD . Vẽ \(A H \perp(B C D)\) . Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho \(S A=\frac{a \sqrt{6}}{2}\) . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (A B C).
-
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. AA’ vuông góc với mặt phẳng.
-
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.
Gọi M là trung điểm của AD và K là trung điểm của BD
Góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) là:
-
Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Với điểm M bất kì trong (P) ta có:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là góc nào dưới đây?
-
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa AC ' và mp (A'BCD') . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
-
Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB. BC, CD đôi một vuông góc.
Đường thẳng AB vuông góc với :
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên \(AA’ = a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của BC và \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
