Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết \(r = 3\Omega, R_1,R_2\) là một biến trở. U = 12V. Điều chỉnh biến trở R2 để cho công suất trên nó là lớn nhất, khi đó công suất trên R2 bằng 3 lần công suất R1. Tìm R1
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVậy công suất cực đại trên R2 là: Ta có: \(rnt[R_1//R_2]\)
\( {R_{AB}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)
⇒ Điện trở toàn mạch: \( R = r + {R_{AB}} = r + \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{{R_2}(r + {R_1}) + r{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)
+ Dòng điện mạch chính: \( I = \frac{U}{R} = \frac{{U({R_1} + {R_2})}}{{{R_2}(r + {R_1}) + r{R_1}}}\)
+ Từ hình vẽ, ta có: \( {U_2} = {U_{AB}} = I{R_{AB}} = \frac{{U{R_1}.{R_2}}}{{{R_2}(r + {R_1}) + r{R_1}}}\)
+ Công suất trên R2: \( {P_2} = \frac{{U_2^2}}{{{R_2}}} = \frac{{{U^2}R_1^2.{R_2}}}{{{{[{R_2}(r + {R_1}) + r{R_1}]}^2}}} = \frac{{{U^2}R_1^2}}{{{{[\sqrt {{R_2}} (r + {R_1}) + \frac{{r{R_1}}}{{\sqrt {{R_2}} }}]}^2}}}\)
+ Theo BDT Cosi ta có: \( \sqrt {{R_2}} (r + {R_1}) + \frac{{r{R_1}}}{{\sqrt {{R_2}} }} \ge 2\sqrt {(r + {R_1}){R_1}} \)
+ Vậy công suất cực đại trên R2 là: \( {P_2} = \frac{{{U^2}R_1^2}}{{4(r + {R_1})r{R_1}}} = \frac{{{U^2}{R_1}}}{{4(r + {R_1})r}}\)
+ Khi \(P_{2max}\) thì \( \sqrt {{R_2}} (r + {R_1}) = \frac{{r{R_1}}}{{\sqrt {{R_2}} }} \to {R_2} = \frac{{r{R_1}}}{{(r + {R_1})}} \to {R_2} = \frac{{3{R_1}}}{{(3 + {R_1})}}(1)\)
+ Mặt khác, theo đầu bào ta có: \( \frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{\frac{{U_{AB}^2}}{{{R_1}}}}}{{\frac{{U_{AB}^2}}{{{R_2}}}}} = \frac{1}{3} \to \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \frac{1}{3} \to {R_1} = 3{R_2}(2)\)
Từ (1) và (2) giải ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {R_1} = 6\Omega \\ {R_2} = 2\Omega \end{array} \right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Ngoài đơn vị là oát (W) công suất điện có thể có đơn vị là
-
Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở R = 100\(\Omega\) và cường độ dòng điện qua bếp là I = 5A. Tính nhiệt lượng mà bếp toả ra trong mỗi giờ là:
-
Khi nối 2 cực của nguồn điện với mạch ngoài thì trong 1 phút nguồn điện sinh công là 720J. Công suất của nguồn là:
-
Nhiệt lượng toả ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua:
-
Hai điện trở mắc song song vào nguồn điện nếu \(R_1<R_2\) và R12 là điện trở tương đương của hệ mắc song song. Phương án nào sau đây sai.
-
Theo định luật Jun-Len xơ, điện năng biến đổi thành:
-
Ngoài đơn vị là vôn (V), suất điện động có thể có đơn vị là
-
Cho đoạn mạch điện trở 10Ω, hđthế 2 đầu mạch là 20V. Trong 1 phút điện năng tiêu thụ của mạch là
-
Điện năng biến đổi hoàn toàn thành nhiệt năng ở dụng cụ hay thiết bị điện nào dưới đây khi chúng hoạt động ?
-
Điện năng tiêu thụ được đo bằng
-
Cho mạch điện như hình vẽ:
.png)
Biết R1 = 1ΩΩ, UPQ = 2V, RA = 0,5ΩΩ. Khi R4 = 6 thì IA = 0A. Tích R2.R3 là
-
Dùng ấm điện có ghi 220V - 1000W ở điện áp 110 V để đun 3 kg nước từ 450C đến khi bay hơi hết. Cho nhiệu dung riêng của nước lỏng bằng 4190 J/kg.K và ẩn nhiệt bay hơi bằng 260 kJ/kg. Biết hiệu suất của bếp điện là 85%. Thời gian đun xấp xỉ là
-
Một đoạn mạch có hiệu điện thế 2 đầu không đổi. Khi chỉnh điện trở của mạch là 100Ω thì công suất của mạch là 20W. Khi chỉnh điện trở của mạch là 50Ω thì công suất của mạch là:
-
Một bếp điện có công suất định mức 1100W và hiệu điện thế định mức 220V. Điện trở của bếp bằng:
A. 0,2 B. 20 C. 44 D. 440
-
Có 2 điện trở R1 = 10\(\Omega\) nối tiếp với R2. Đặt bộ điện trở vào hiệu điện thế U = 160V thì công suất của R2 là 480W. Tính R2. ( Biết dđ trong mạch I < 10A )
-
Một bàn là điện khi được sử dụng với hiệu điện thế 220V thì dòng điện chạy qua bàn là có cường độ dòng điện là 5A. Biết giá tiền điện là 700đ/kWh. Tính tiền điện phải trả cho việc sử dụng bàn là này trong 30 ngày, mỗi ngày sử dụng 20 phút.
-
Người ta làm nóng 1kg nước thêm 10C bằng cách cho dòng điện 1A đi qua một điện trở 7Ω. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K. Thời gian cần thiết là:
-
Dùng ấm điện có ghi 220V - 1000W ở điện áp 220V để đun sôi 2 lít nước từ nhiệt độ 250 C. Biết hiệu suất của ấm là 90%, nhiệt dung riêng của nước là 4190 J/(kg.K), thời gian đun nước là
-
Một bóng đèn sáng bình thường ở hiệu điện thế 220V số chỉ ampe kế trong mạch là 341mA. Trong 30 ngày, bóng tiêu thụ hết bao nhiêu tiền? Biết mỗi ngày trung bình đèn thắp sắng trong 4 giờ và giá điện là 2500/số.
-
Một đèn ống loại 80W được chế tạo để có công suất chiếu sáng bằng một đèn dây tóc loại 200W. Biết giá điện là 700đ/kWh. Nếu sử dụng đèn ống này trung bình mỗi ngày 5 giờ thì trong 30 ngày số tiền điện sẽ giảm so với sử dụng đèn dây tóc là:
