Cho một hình trụ có bán kính đáy \(R=5,\) chiều cao \(h=6.\) Một đoạn thẳng \(AB\) có độ dài bằng 10 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(AB\) và trục của hình trụ?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi hai đường tròn đáy là \(\left( O \right),\left( O' \right)\) và \(A\in \left( O \right),B\in \left( O' \right).\)
Kẻ hai đường sinh \(AD,BC\) ta được tứ giác \(ABCD\) là một hình chữ nhật và \(Mp\left( ABCD \right)//\text{OO}'.\)
Do đó, khoảng cách giữa OO’ và AB bằng khoảng cách từ O đến \(Mp\left( ABCD \right).\)
Tam giác ACB vuông tại C nên ta có:
\(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}=8.\)
Gọi I là trung điểm AC, ta có:
\(\left\{ \begin{align} & OI\bot AC \\ & OI\bot AD \\ \end{align} \right.\Rightarrow OI\bot \left( ABCD \right)\)
Vậy khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO’ của hình trụ là: \(OI=\sqrt{O{{A}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}=3.\)
