Cho một hình trụ có bán kính đáy \(R=5,\) chiều cao \(h=6.\) Một đoạn thẳng \(AB\) có độ dài bằng 10 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(AB\) và trục của hình trụ?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi hai đường tròn đáy là \(\left( O \right),\left( O' \right)\) và \(A\in \left( O \right),B\in \left( O' \right).\)
Kẻ hai đường sinh \(AD,BC\) ta được tứ giác \(ABCD\) là một hình chữ nhật và \(Mp\left( ABCD \right)//\text{OO}'.\)
Do đó, khoảng cách giữa OO’ và AB bằng khoảng cách từ O đến \(Mp\left( ABCD \right).\)
Tam giác ACB vuông tại C nên ta có:
\(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}=8.\)
Gọi I là trung điểm AC, ta có:
\(\left\{ \begin{align} & OI\bot AC \\ & OI\bot AD \\ \end{align} \right.\Rightarrow OI\bot \left( ABCD \right)\)
Vậy khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO’ của hình trụ là: \(OI=\sqrt{O{{A}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}=3.\)
Câu hỏi liên quan
-
Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10dm. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng 2 mặt được sơn đỏ?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
-
Số cạnh của một hình bát diện đều là:
-
Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\), chiều cao bằng \(2R\) và bán kính đáy \(R\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(O{O}'\) và tạo với \(O{O}'\) một góc \(30{}^\circ \), \(\left( \alpha \right)\) cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo \(R\).
-
Kí hiệu M là số mặt, Đ là số đỉnh và C là số cạnh của một hình bát diện đều. Khi đó bộ (M, Đ, C) tương ứng với bộ số nào?
-
Hình bát diện đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng là:
-
Số đỉnh của một hình bát diện đều là ?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều.
.PNG)
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
-
Gọi M, C, Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó S = M+C+Đ bằng:
-
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác, tìm hình không phải là hình đa diện.
-
Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm tạo thành một khối hộp chữ nhật. Ba kích thước của khối chữ nhật có thể là:
-
Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
-
Mỗi hình dưới đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó).
Số đa diện lồi trong các hình vẽ trên là:
