Cho phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2} \). Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình ta được:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBình phương hai vế của phương trình
\(\begin{array}{l} \sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2} \\ \Leftrightarrow \;{x^2}\;-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}\;-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2 \end{array}\)
Giải phương trình nhận được:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2}\;-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}\;-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2}\\ { \Leftrightarrow \;2{x^2}\;-{\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\\ { \Leftrightarrow \;x\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0}\\ \begin{array}{l} \Leftrightarrow \;\left[ \begin{array}{l} x{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right. \end{array} \end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình nhận được sau khi bình phương hai vế phương trình đã cho là S =\(\left\{ {0;\frac{1}{2}} \right\}\)