Cho số phức z thỏa mãn \(z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i\) . Môđun của số phức z bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\)
\(\begin{array}{l} z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i \Leftrightarrow z(1+3 i)-4+4 i=(1+i)|z| \\ \Leftrightarrow(a+b i)(1+3 i)-4+4 i=(1+i) \sqrt{a^{2}+b^{2}} \Leftrightarrow a-3 b-4+(3 a+b+4) i=\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}} i \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a-3 b-4=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \\ 3 a+b+4=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a-3 b-4=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \\ a=-2 b-4 \end{array}\right.\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -5 b-8=\sqrt{5 b^{2}+16 b+16} \\ a=-2 b-4 \end{array}\right. \end{array} \)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -5 b-8 \geq 0 \\ 20 b^{2}+64 b+48=0 \\ a=-2 b-4 \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b \leq-\frac{8}{5} \\ {\left[\begin{array}{l} b=-2(N) \\ b=-\frac{6}{5}(L) \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b=-2 \\ a=0 \end{array}\right.\right.} \\ a=-2 b-4 \end{array}\right.\)
Vậy \(|z|=2\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z thỏa mãn ( 1+ i) z + 2z = 2. Tính mô-đun của số phức w = z + 2/5 - 4/5i.
-
Cho số phức z thỏa mãn 2 | z | =|z2+ 4|. Tìm giá trị lớn nhất của | z |
-
Cho số phức z thỏa mãn\(5.\frac{{\overline z + i}}{{z + 1}} = 2 - i\). Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z2 là
-
Cho hai số phức \(z = a + bi (a, b \in\mathbb{R});\,z' = a '+ b'i (a', b' \in\mathbb{R})\) . Điều kiện giữa a, b, a', b' để z+z' là một số thuần ảo là
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-i|=1 là đường tròn có bán kính
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2-i) z-2=2+3 i\). Môđun của z là:
-
Tìm điểm M biểu diễn số phức \(z=i-2\)
-
Cho số phức z = 1 + 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Daiabg2 % da9iaadQhacqGHRaWkcaWGPbWaa0aaaeaacaWG6baaaaaa!3BD5! w = z + i\overline z \) trên mặt phẳng toạ độ?
-
Số phức z = -4+3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ
-
Cho hai số phức \(z_1; z_2\) , thoả mãn \(\left|z_{1}\right|=6,\left|z_{2}\right|=2\) . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2 . Biết \(\widehat{M O N}=60^{\circ}\) . Tính \(T=\left|z_{1}^{2}+9 z_{2}^{2}\right|\)
-
Cho số phức z thỏa \(|z-1+i|=2\) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
-
Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa0aaaeaaca % WG6baaaaaa!3704! \overline z \).
.png)
Số phức z bằng ?
-
Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \({z^3} + i = 0\). Tìm phát biểu sai:
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \((2-z)(\bar{z}+i)\) là số thuần ảo là:
-
Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức \(|z-(2+i)|=\sqrt{10} \text { và } z . \bar{z}=25\)
-
Tính môđun của số phức \(z=(1-2 i)[2+i+i(3-2 i)]\)
-
Điểm biểu diễn số phức z=2-3i có tọa độ là:
-
Điểm biểu diễn số phức \(z=\frac{(2-3 i)(4-i)}{3+2 i}\) có tọa độ là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1\). Tính môđun của số phức z
-
Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = 1. Môđun lớn nhất của số phức z là:
