Xét các số phức (z, w ) thỏa mãn | z | = 2, | iw - 2 + 5i | = 1. Giá trị nhỏ nhất của | z2 - wz - 4 | bằng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo bài ra ta có :
+) |z|=2⇒ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I1 (0;0) bán kính R1 =2
\( \left| i \right|\left| {w - \frac{{2 - 5i}}{i}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {w - \left( { - 5 - 2i} \right)} \right| = 1\)
⇒ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I2(−5;−2) bán kính R2=1
Đặt
\( T = \left| {{z^2} - wz - 4} \right| = \left| {{z^2} - wz - z.\bar z} \right| = \left| z \right|\left| {z - w - \bar z} \right| = 2\left| {z - w - \bar z} \right|\)
Đặt \(\begin{array}{l} z = a + bi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a,b \in } \right) \Rightarrow \bar z = a - bi \Rightarrow z - \bar z = 2bi\\ \Rightarrow T = 2\left| {2bi - w} \right| \end{array}\)
Gọi M(0;2b) là điểm biểu diễn số phức 2bi, N là điểm biểu diễn số phức w
\( \Rightarrow T = 2M{N_{\min }} \Leftrightarrow M{N_{\min }}\)
Do \( \left| z \right| = 2 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 4 \Leftrightarrow - 2 \le b \le 2 \Leftrightarrow - 4 \le 2b \le 4\)
⇒ Tập hợp các điểm M là đoạn AB với A(0;−4),B(0;4)
Dựa vào hình vẽ ta thấy MNmin=4⇔N(−4;−2),M(0;−2)
Vậy Tmin=2.4=8
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức \(z = a + bi (a, b \in\mathbb{R});\,z' = a '+ b'i (a', b' \in\mathbb{R})\) . Điều kiện giữa a, b, a', b' để z+z' là một số thuần ảo là
-
Cho số phức z=(1+i)n, biết n ∈ Z và thỏa mãn \({\log _2}\left( {8 - n} \right) + {\log _2}\left( {n + 3} \right) = {\log _2}\left( {10} \right)\). Tính môđun của số phức z.
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1-i \text { và } z_{2}=-3+5 i\) . Môđun của số phức \(w=z_{1} \cdot \bar{z}_{2}+z_{2}\)
-
Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z+\bar{z}+3|=4\) là hai đường thẳng:
-
Xét các số phức z thỏa mãn \((\bar{z}+3 i)(z-3)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
-
Giả sử A , B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức \(z_1 ; z_2\) . Khi đó độ dài của véctơ\(\overrightarrow {A B}\) bằng:
-
Cho hai số phức z = a+bi, z' = a'+b'i (a,b,a',b'∈R)
Tìm phần ảo của số phức zz'
-
Cho A, B, C là ba điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số: \(-1+i ;-1-i ; 2 i\). Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}\)
-
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (không kể biên). Mệnh đề nào sau đây đúng :
-
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=(3-4 i)^{2}\)
-
Cho hai số phức \(z_1, z_2\) , thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=1 . \text { Tính }\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
-
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Cho số phức z = 3+ i. Điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:
-
Cho số phức z biết \(z + 2\bar z = \frac{{\left( {1 - i\sqrt 2 } \right){{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{2 - i}}\) (1)
Tìm tổng phần thực và phần ảo của z
-
Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình \(z^{2}+4 z+13=0\). Tính môđun của số phức \(\mathrm{w}=\left(z_{1}+z_{2}\right) i+z_{1} z_{2}\)
-
Xét các số phức z thỏa mãn \((\bar{z}+2 i)(z-2)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
-
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z=(1-2 i)^{2}\)
-
Điểm biểu diễn của số phức z là M (1;2). Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức \(w=z-2 \bar{z}\) là
-
Cho hai số phức z , w thỏa mãn \(|z+2 w|=3,|2 z+3 w|=6 \text { và }|z+4 w|=7\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=z \cdot \bar{w}+\bar{z} \cdot w\)
-
Số phức z thỏa mãn z = 5−8i có phần ảo là:
