Cho \(4^x+4^{-x}=7\) . Khi đó biểu thức \(P=\frac{5-2^{x}-2^{-x}}{8+4.2^{x}+4.2^{-x}}=\frac{a}{b}\)với \(a\over b\)là phân số tối giản và \(a,b\in\mathbb{Z}\) . Tích a.b có giá trị bằng
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } 4^{x}+4^{-x}=7 \Leftrightarrow\left(2^{x}\right)^{2}+2.2^{x} \cdot 2^{-x}+\left(2^{-x}\right)^{2}-2=7 \Leftrightarrow\left(2^{x}+2^{-x}\right)^{2}=9 \Leftrightarrow 2^{x}+2^{-x}=3 \text { . } \\ &\text { Do đó } P=\frac{5-2^{x}-2^{-x}}{8+4.2^{x}+4.2^{-x}}=\frac{5-\left(2^{x}+2^{-x}\right)}{8+4 \cdot\left(2^{x}+2^{-x}\right)}=\frac{5-3}{8+4.3}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10} . \\ &\text { Suy ra } a=1, b=10 . \end{aligned}\)
Vậy a.b=10
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9