Cho \(A = \left( {1 + \frac{1}{{1.3}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{2.4}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{3.5}}} \right) \ldots \left( {1 + \frac{1}{{17.19}}} \right).\) Tính 20-19A.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} A = \left( {1 + \frac{1}{{1.3}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{2.4}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{3.5}}} \right) \ldots \left( {1 + \frac{1}{{17.19}}} \right).\\ A = \frac{4}{{1.3}} \cdot \frac{9}{{2.4}} \cdot \frac{{16}}{{3.5}} \ldots .\frac{{17.19 + 1}}{{17.19}} = \frac{{2.2}}{{1.3}} \cdot \frac{{3.3}}{{2.4}} \cdot \frac{{4.4}}{{3.5}} \ldots \frac{{18.18}}{{17.19}} = \frac{{(2.3.4 \ldots 18)(2.3.4 \ldots 18)}}{{(1.2.3 \ldots 17)(3.4.5 \ldots 19)}} = \frac{{18.2}}{{19}} = \frac{{36}}{{19}}\\ \Rightarrow 20 - 19A = 20 - 19 \cdot \frac{{36}}{{19}} = - 16 \end{array}\)