Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC. Chọn đáp án đúng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right),\overrightarrow {HM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} )\\ \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {HM} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} } \right) = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HB} + \mathop {\mathop {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HC} }\limits_{} }\limits_{ = 0} + \mathop {\mathop {\overrightarrow {AC} \overrightarrow {.HB} }\limits_{} }\limits_{ = 0} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {HC} } \right)\\ = \frac{1}{4}(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {HC} ) = \frac{1}{4}\left[ {\overrightarrow {AB} .(\overrightarrow {HC} + \overrightarrow {CB} ) + \overrightarrow {AC} .(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {BC} )} \right]\\ = \frac{1}{4}\left[ {\mathop {\mathop {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HC} }\limits_{} }\limits_0 + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} + \mathop {\mathop {\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {HB} }\limits_{} }\limits_0 + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} } \right]\\ = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} } \right)\\ = \frac{1}{4}\overrightarrow {CB} .\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CB} = \frac{1}{4}{\overrightarrow {CB} ^2} = \frac{1}{4}{\overrightarrow {BC} ^2} \end{array}\)