Cho tam giác ABC không cân. Hai điểm M N , lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi O là trung điểm của MN . Điểm A′ đối xứng với A qua O . Tìm mệnh đề sai.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiA′ đối xứng với A qua O ⇒ O là trung điểm AA′ .
MO là đường trung bình của \(\Delta A A^{\prime} B \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} B A^{\prime} / / M N \\ B A^{\prime}=2 M O \end{array}\right.\)
NO là đường trung bình của \(\Delta A A^{\prime} C \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} C A^{\prime} / / M N \\ C A^{\prime}=2 M O \end{array}\right.\)
\(\Rightarrow B, A^{\prime}, C\) thẳng hàng \(\Rightarrow\) A′ là trung điểm BC .
Do O đồng thời là trung điểm của MN và AA′ nên AMA N′ là hình bình hành. Do BA'=MN và \(B A^{\prime} / / M N\) ( MN là đường trung bình của ∆ABC ) nên BMNA′ là hình bình hành.
Do A′ là trung điểm BC nên B C, đối xứng với nhau qua A′ .
Không đủ điều kiện kết luận BMNA′ là hình thoi.