Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a và góc B=300. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S1 là diện tích toàn phân của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số \( \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Tam giác ABC vuông tại A có
\( AC = BC\sin {30^0} = a;AB = BC\cos {30^0} = a\sqrt 3 \)
Diện tích toàn phần hình nón là:
\(\begin{array}{l} {S_1} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi AC.BC + \pi A{C^2}\backslash \\ = \pi a.2a + \pi {a^2} = 2\pi {a^2} + \pi {a^2} = 3\pi {a^2} \end{array}\)
Diện tích mặt cầu đường kính ABAB là:
\( {S_2} = 4\pi .{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = \pi A{B^2} = \pi {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 3\pi {a^2}\)
Vậy \( \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên là
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón là
-
Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi \). Tính đường cao h của hình nón.
-
Cho hình trụ có thể tích bằng 2π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của khối trụ là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =3, AD = 4 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là \(45^0\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
-
Số hình nón có được khi quay hình sau quanh trục (BC ) là:
-
Cho hình nón có đường sinh bằng \(\sqrt 3 a,\) chiều cao là a. Tính bán kính đáy của hình nón đó theo a.
-
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao là h.
-
Một hình nón có chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \) và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
-
Để làm một thùng phi hình trụ người ta cần hai miếng nhựa hình tròn làm hai đáy có diện tích mỗi hình là 4π(cm2) và một miếng nhựa hình chữ nhật có diện tích là 15π(cm2) để làm thân. Tính chiều cao của thùng phi được làm.
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có \( AB = AD = 2a,AA' = 3\sqrt 2 a.\). Tính điện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
-
Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh \(l = 2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Một khối nón có thể tích bằng \(30\pi\), nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng
-
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng (2a ) và bán kính đáy bằng (a ). Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho nửa đường tròn tâm (O ) đường kính (AB ). Khi quay nửa đường tròn quanh (AB ) ta được:
-
Cho hình chữ nhật (ABCD ) có (AB = 4 ) và (AD = 3. ) Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật (ABCD ) quanh cạnh (AB ) bằng
-
Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đường cao h = a và thể tích \(V = \pi {a^3}\)
-
Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc \(\alpha ( 0^0 <\alpha < 90^0 )\) thì ta được:
-
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
