Cho tứ diện ABCD có DA=5a và vuông góc với (ABC) , tam giác ABC vuông tại B và AB=3a, BC=4a .Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi O là trung điểm DC.
\(\Delta DAC\text{ vuông tại } A\\ \Rightarrow \mathrm{OA}=\mathrm{OC}=\mathrm{OD}=\frac{1}{2} \mathrm{CD}(1)\)
\(\Delta \mathrm{DBC} \text { vuông tại } \mathrm{B} \Rightarrow \mathrm{OB}=\frac{1}{2} \mathrm{CD}\,\,\,\,(2)\)
\(\text{Từ (1) và (2) ta được} :\\ \mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=\mathrm{OD}=\frac{1}{2} \mathrm{CD} \Leftrightarrow \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}\text{ thuộc mặt cầu } \mathrm{S}\left(\mathrm{O} ; \frac{\mathrm{CD}}{2}\right)\)
Ta có:
\(R=\frac{C D}{2}=\frac{1}{2} \sqrt{A D^{2}+A C^{2}}=\frac{1}{2} \sqrt{A D^{2}+A B^{2}+B C^{2}}\\ =\frac{1}{2} \sqrt{25 a^{2}+9 a^{2}+16 a^{2}}=\frac{5 a \sqrt{2}}{2}\)
Từ đó: \(S=4 \pi\left(\frac{5 a \sqrt{2}}{2}\right)^{2}=50 \pi a^{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = 8, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 7. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
-
Cho khối nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 60o và đường sinh l = 6cm. Thể tích của khối nón là:
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng \(60^o\) . Thể tích khối nón nội tiếp trong hình chóp là:
-
Cho hình trụ có trục (\(\Delta \)) và bán kính (R ). Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng (\(\alpha \)) song song với (\(\Delta \)) và cách (\(\Delta\) ) một khoảng \(d( \Delta ;(\alpha) ) = k < R \) thì ta được thiết diện là:
-
Cho hình nón có độ dài đường sinh \(l=4\) và bán kính đáy \(r=\frac{1}{4}\) . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Cho khối trụ có thể tích V và bán kính R. Tìm chiều cao h của khối trụ đó.
-
Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8.
-
Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a.\) Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho \(AB=2a.\) Tính thể tích của khối tứ diện \(\text{OO}'AB.\)
-
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.
-
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), góc giữa cạnh bên SB với đáy là \(60^o\). Tam giác ABC vuông tại B, \(\mathrm{AB}=\mathrm{a} \sqrt{3}, \widehat{ACB}=30^{0}\) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp là -
Khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmamaaka % aabaGaaG4maaWcbeaaaaa!3788! 2\sqrt 3 \) thì có đường sinh bằng:
-
Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh \(l = 2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
-
Chiều cao khối trụ có thể tích V và diện tích đáy Sd là:
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình chóp là:
-
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (\(\alpha \)) vuông góc với mặt đáy, ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 16. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình trụ đến mặt phẳng (\(\alpha \)) bằng 3. Thể tích khối trụ bằng:
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần 6πa2a2. Diện tích của thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua các trục của hình trụ là:
-
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vuông AB, đường gấp khúc BCA tạo thành hình tròn xoay nào trong bốn hình sau đây.
-
Cho hình (H) bao gồm tam giác (ABC ) đều nội tiếp đường tròn (C). Quay hình (H) quanh trục đối xứng của nó ta được:
