Cho tập A ={1;2;3;...;2018}. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi 5 số thuộc tập A mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội q \((q \in \mathbb{Z}, q \geq 2)\) lần lượt là \(x, q x, q^{2} x, q^{3} x, q^{4} x \text { với } x \in \mathbb{Z}, x \geq 1\)
Ta có
\(q^{4} x \leq 2018 \Rightarrow q \in 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 1 \leq x \leq \frac{2018}{q^{4}}\)
Với \(\begin{aligned} &q=2 \Rightarrow 1 \leq x \leq \frac{2018}{2^{4}} \Rightarrow 1 \leq x \leq 126 \end{aligned}\). Vậy trường hợp này tìm được 126 giá trị x
Với \(q=3 \Rightarrow 1 \leq x \leq \frac{2018}{3^{4}} \Rightarrow 1 \leq x \leq 24 \). Vậy trường hợp này tìm được 24 giá trị x
Với \(q=4 \Rightarrow 1 \leq x \leq \frac{2018}{4^{4}} \Rightarrow 1 \leq x \leq 7 . \). Vậy trường hợp này tìm được 7 giá trị x
Với \(q=5 \Rightarrow 1 \leq x \leq \frac{2018}{5^{4}} \Rightarrow 1 \leq x \leq 3 . \)Vậy trường hợp này tìm được 3 giá trị x
Với \(q=3 \Rightarrow 1 \leq x \leq \frac{2018}{4} \Rightarrow 1 \leq x \leq 1 .\). Vậy trường hợp này tìm được 1 giá trị x
Vậy có tất cả 161 cách Chọn x