Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in Z:\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \ge 1} \right\}\), B là tập hợp các giá trị nguyên của tham số b để phương trình x2 - 2bx + 4 = 0 vô nghiệm. Khẳng định nào sau đây đúng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{2x - {x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}} \ge 0\\
\Leftrightarrow 2x - {x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow - {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow A = \left\{ 1 \right\}
\end{array}\)
\(\Delta ' = {b^2} - 4\). Để phương trình vô nghiệm thì
\(\begin{array}{l}
\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow {b^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < b < 2\\
\to B = \left\{ { - 1;0;1} \right\} \Rightarrow A \subset B
\end{array}\)
