Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {3,6, - 2} \right);B\left( {6,0,1} \right);C\left( { - 1,2,0} \right);D\left( {0,4,1} \right)\).Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi I(x;y;z) là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{array}{l} A{I^2} = B{I^2}\\ B{I^2} = C{I^2}\\ C{I^2} = D{I^2} \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {(x - 3)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = {\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2}\\ {\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2}\\ {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6x - 12y + 6z = - 12\\ - 14x + 4y - 2z = - 32\\ 2x + 4y + 2z = 12 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2y + z = - 2\\ 7x - 2y + z = 16\\ x + 2y + z = 6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = 2\\ z = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3,2, - 1} \right) \end{array}\)
