Trong không gian với hệ tọa độOxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-1;2) và nhận \(\vec u=(2;1;3)\) làm vectơ chỉ phương

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình làx²+y²+z²-2x-4y-6z+5 = 0. Tính diện tích mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{x}{2} \text { và điểm } A(1 ; 6 ; 0) \text { . }\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài MA với \(M \in d ?\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²-2x-4y-6z-11 = 0. Toạ độ tâm T của (S) là:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1\,;0\,; – 2} \right),B\left( {2\,; – 3\,; – 4} \right),C\left( {3\,;0\,; – 3} \right)\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OG?

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d_1\) qua điểm \(M(3 ;-2 ; 1)\) và có VTCP \(\vec{u}(1 ;-1 ; 2)\), gọi \(d_2\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((P): x-y+2 z=0 \text { và }(Q): x+2 y+z-3=0\) . Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(d_1\)và song song với \(d_2\)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-3) bán kính R = 4 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 3x-4y+5z-2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(3;2;8) , N (0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)\). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 2 – t\end{array} \right.\) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 3 ; 2), B(2 ; 0 ; 5) \text { và } C(0 ;-2 ; 1)\) Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 67 = 0\\ 2x - 2y + z + 5 = 0 \end{array} \right.\)

Bán kính r của (C) bằng:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2};{d_2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – 4z = 0\), đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;\,\,3;\,\,1} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b;\,\,1} \right)\) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \). Tính a + 2b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ . Tìm m để góc giữa
hai vectơ\(\vec{u}, \vec{v}\) , bằng \(45^0\).
 

Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A(4 ; 2 ; 0), B(2 ; 3 ; 1)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \((O,\overrightarrow i;\overrightarrow j;\overrightarrow k)\) , cho hai vectơ \(\overrightarrow a = (2; -1; 4)\) và \(\overrightarrow b=\overrightarrow i-3\overrightarrow k\) . Tính \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 3;1} \right), B\left( {3;0; – 2} \right)\). Tính độ dài AB.

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y – z + 2 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2};{\Delta _2}:\frac{x}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right);\left( Q \right)\) và cắt \({\Delta _1};{\Delta _2}\) là