Cho z = 2 + 3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm

Câu hỏi liên quan

• Nghiệm của phương trình \((1+3 i) z-4 \bar{z}=-9+11 i\) là

• Cho các số phức \(z_{1}=1+3 i, z_{2}=-5-3 i\) . Tìm điểm M(x;y) biểu diễn số phức z₃ , biết rằng trong mặt phẳng tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng \(d: x-2 y+1=0\) và môđun số phức \(w=3 z_{3}-z_{2}-2 z_{1}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

   

• Cho số phức  z  thỏa mãn \(|iz - 2i | = |1- 2i |\) . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó

   

ZUNIA12

• Cho z₁, z₂ là hai số phức thỏa mãn z² - 4z + 5 = 0  Tính giá trị biểu thức \( P = {\left( {{z_1} - 1} \right)^{2017}} + {\left( {{z_2} - 1} \right)^{2017}}\)

• Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in R} \right)\) có một nghiệm là: z = -2+i. Tính a - b.

• Gọi \(\begin{equation} z_{1}, z_{2},=_{3} \end{equation}\) là ba nghiệm của phương trình \(\begin{equation} z^{3}-1=0 \end{equation}\) . Tính \(\begin{equation} S=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right| \end{equation}\)

• Cho các số phức z thỏa mãn \(|z-1|=2\) . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w=(1+\sqrt{3} i) z+2\) là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó

• Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\) là bốn nghiệm của phương trình \(z^{4}-z^{2}-6=0\) . Tính tổng \(T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right| .\)

• Cho số phức z thỏa mãn \((1+i) z=11-3 i\) . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ

• Biết \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0\). \(z_1^2 + z_2^2\) bằng

• Cho số phức z thỏa mãn \(((z+2) i+1|+|(\bar{z}-2) i-1 \mid=10\). Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| . Tính tổng \(S=M+m\)

• Gọi z₁ ,z₂ là các nghiệm của phương trình:  \( z + \frac{1}{z} = - 1\) Giá trị của \(P = {z_1}^3 + {z_2}^3\)

• Gọi \(z_{1} ; z_{2} \) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-2 z+2=0\) . Giá trị của biểu thức \(\left|z_{1}^{2}\right|+\left|z_{2}^{2}\right|\) bằng 

• Cho số phức thỏa mãn \(5|z-i|=|z+1-3 i|+3|z-1+i|\) . Tìm giá trị lớn nhất M của \(|z-2+3 i| ?\)

• Cho số phức z thỏa mãn: \(\begin{array}{l} \bar z(1 + 2i) = 7 + 4i \end{array}\) . Tìm mô đun số phức \(\begin{array}{l} \omega = z + 2i \end{array}\) .

• Với mọi số ảo \(z, \text { số } z^{2}+|z|^{2}\) là:

• Trong C, phương trình \(z^{4}-1=0\) có nghiệm là: 

• Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: \(|z|-2 \bar{z}=-7+3 i+2\) . Tính môđun của số phức: \(w=1-z+z^{2}\)

• Cho số phức z thỏa mãn \(|z| \leq 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2|z+1|+2|z-1|+|z-\bar{z}-4 i|\) bằng: 

• Cho các số phức z thỏa mãn \(|z-1|=3\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w với \((3-2 i) w=i z+2\) là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó