Cho z, w là các số phức thỏa mãn \(|z|=1,|z-w|=1\). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w .
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đặt } z=a+b i(a, b \in \mathbb{R}) \text { và } w=x+y i(x, y \in \mathbb{R})\)
Theo đề bài ta có \(\left\{\begin{array}{l} |z|=1 \\ |z-w|=1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a^{2}+b^{2}=1 \\ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=1 \end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a^{2}+b^{2}=1 \\ x^{2}+y^{2}=2(a x+b y) \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a^{2}+b^{2}=1 \\ \frac{x^{2}+y^{2}}{2}=a x+b y \end{array}\right.\right.\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có :
\((a x+b y)^{2} \leq\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)=x^{2}+y^{2}\)
Suy ra \(\left(\frac{x^{2}+y^{2}}{2}\right)^{2} \leq x^{2}+y^{2} \Leftrightarrow x^{2}+y^{2} \leq 4\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là hình tròn \((C): x^{2}+y^{2} \leq 4\)
Câu hỏi liên quan
-
Số đối của số phức z = −1+2i là
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn của số phức \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\frac{z+i}{z-i}\) là số thực là:
-
Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự \(z_{0}, z_{1}\) khác 0 và thỏa mãn đẳng thức \(z_{0}^{2}+z_{1}^{2}=z_{0} z_{1}\) . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
-
Hỏi điểm M(3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
-
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=1,\left|z_{1}+z_{2}\right|=\sqrt{3}\). Tính \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{(1-\sqrt{3} i)^{3}}{1-i}\) . Tìm môđun của \(z-i \overline{. z}\)
-
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ?
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: \(\left( {1 + i} \right)\overline z - 1 - 3i = 0\). Phần ảo của số phức w = 1 - iz + z là
-
Cho hai số phức z1 = 3 + i; z2 = 2 - i. Tính P = | z1 + z1 z2|.
-
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z-i|=|2-3 i-z|\)
-
Tọa độ điểm biểu diễn hai số phức z và z' lần lượt là tọa độ của hai vectơ \(\vec{u} \text { và } \vec{u}^{\prime}\) . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau:
-
Cho hai số phức \(z_1, z_2\) , thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=1 . \text { Tính }\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
-
Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z_{1}=1+2 i, z_{2}=-2+5 i, z_{3}=2+4 i\),. Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
-
Tính môđun của số phức \(z=(1-2 i)[2+i+i(3-2 i)] .\)
-
Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z - 2i| = |\overline z +1 |\)
-
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)\)?
-
Cho số phức \(z = (1+ 2i)(2 - i) \), điểm biểu diễn của số phức i.z là
-
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(z^{2}+6 z+13=0\) . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức \(w=(i+1) z_{1}\)
-
Số phức \(z=(1+2 i)^{2}(1-i)\) có môđun là:
