Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}-m\right|\) có 5 điểm cực trị?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐặt \(f(x)=x^{3}-3 x^{2}-m . \text { Ta có } f^{\prime}(x)=3 x^{2}-6 x ; \quad f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=2 \end{array}\right.\)
Bảng biến thiên:
Suy ra hàm số y=f(x) có 2 điểm cực trị. Do đó hàm số \(y=|f(x)|\)có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y =f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Từ bảng biến thiên ta có điều kiện cần tìm là \(-m-4<0<-m \Leftrightarrow-4<m<0\)
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9