Đặt điện áp \(u=400cos100\pi t\text{ }\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C={{C}_{1}}=\frac{{{10}^{-3}}}{8\pi }\text{ }F\) hoặc \({{C}_{2}}=\frac{2}{3}{{C}_{1}}\) thì công suất tiêu thụ của mạch có cùng giá trị. Khi \(C={{C}_{3}}=\frac{{{10}^{-3}}}{15\pi }\text{ }F\) hoặc \({{C}_{4}}=\frac{1}{2}{{C}_{3}}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì số chỉ của ampe kế là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai* Khi \(C={{C}_{1}}=\frac{{{10}^{-3}}}{8\pi }\text{ }F\) hoặc \({{C}_{2}}=\frac{2}{3}{{C}_{1}},\) ta có \({{Z}_{C1}}=80\text{ }\Omega \) và \({{Z}_{C2}}=120\text{ }\Omega .\) Mạch có cùng công suất tiêu thụ nên
\(\text{ }\frac{{{U}^{2}}}{Z_{1}^{2}}.R=\frac{{{U}^{2}}}{Z_{1}^{2}}.R\Rightarrow {{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{C2}}-{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}={{Z}_{C2}}-{{Z}_{L}}\)
\(\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\frac{{{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}}{2}=100\text{ }\Omega \text{.}\)
* Khi \(C={{C}_{3}}=\frac{{{10}^{-3}}}{15\pi }\text{ }F$ hoặc ${{C}_{4}}=\frac{1}{2}{{C}_{3}},\) ta có \({{Z}_{C3}}=150\text{ }\Omega \) và \({{Z}_{C2}}=300\text{ }\Omega \) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị nên
\(\text{ }\frac{U.{{Z}_{C3}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{C3}}-{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}}=\frac{U.{{Z}_{C4}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{C4}}-{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{150}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{50}^{2}}}}=\frac{300}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{{{150}^{2}}}{{{300}^{2}}}=\frac{{{R}^{2}}+{{50}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}\)
\(\Rightarrow R=100\text{ }\Omega \text{.}\)
Khi mắc ampe kế lí tưởng vào hai đầu tụ điện thì tụ điện bị nối tắt, mạch chỉ còn R và L nối tiếp nhau.
Cường độ hiệu dụng của mạch: \(I=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\frac{200\sqrt{2}}{100\sqrt{2}}=2\text{ A}\text{.}\)
