Đồ thị hàm số \(y=x-\sqrt{x^{2}-4 x+3}\) có tiệm cận ngang là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
\(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(x-\sqrt{x^{2}-4 x+3}\right)=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{4 x-3}{x+\sqrt{x^{2}-4 x+3}}=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{4-\frac{3}{x}}{1+\sqrt{1-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^{2}}}}=2\)
\(\begin{array}{l} \lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(x-\sqrt{x^{2}-4 x+3}\right)=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} x\left(1+\sqrt{1-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^{2}}}\right)=-\infty \\ \text { vì } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} x=-\infty \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(1+\sqrt{1-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^{2}}}\right)=2>0 \end{array}\)
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y=2 .