Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = ( - \infty ; - \sqrt 2 ) \cup (\sqrt 2 ;4) \cup (4; + \infty )\)
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2}\left( {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x - 4}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x - 1 - \left| x \right|\sqrt {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{x - 4}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x - 1 - x\sqrt {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{x - 4}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {5 - \frac{1}{x} - \sqrt {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} } \right)}}{{x\left( {1 - \frac{4}{x}} \right)}}\)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5 - \dfrac{1}{x} - \sqrt {1 - \dfrac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{4}{x}}} = 4\)
và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2}\left( {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x - 4}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5x - 1 - \left| x \right|\sqrt {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{x - 4}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5x - 1 + x\sqrt {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{x - 4}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {5 - \frac{1}{x} + \sqrt {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} } \right)}}{{x\left( {1 - \frac{4}{x}} \right)}}\)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{5 - \dfrac{1}{x} + \sqrt {1 - \dfrac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{4}{x}}} = 6\)
Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 4 và y = 6.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M ∈ (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2?
-
Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục hoành?
-
\(\text { Cho hàm số } y=f(x) \text { có } \lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=2, \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=-\infty \text { . }\)Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đường thẳng y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x^{2}-3 x+2}\) là
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x^{2}+m}\) có ba đường tiệm cận là:
-
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x=2 làm đường tiệm cận:
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2018}{f(x)}\) là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) có đường tiệm cận ngang là:
-
Tìm giá trị m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{3 - 2x}}\) (m khác \(\frac{{ - 4}}{3}\))tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 1/5
-
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang ?
-
Đường thẳng y=-2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây?
-
Đồ thị hàm số \(f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-1}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
-
Giá trị của m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-m}{m x-1}\) không có tiệm cận đứng là
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) là:
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{3}{{x - 2}}\) là:
-
Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1 - \sqrt {{x^2} + 3x} }}{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - m - 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
