Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 2x} \) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 2x} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {1 + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} } \right) = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 2x} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x}}{{x - \sqrt {{x^2} + 2x} }}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x}}{{x + x\sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} = - 1
\end{array}\)
⇒ y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu hỏi liên quan
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\) là:
-
Cho hàm số (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2}{x-9}\) là
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 3\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng.
-
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-\sqrt{4 x^{2}-3 x+2}}{3 x^{2}-8 x+4}\)
-
Cho hàm số bậc ba \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadggacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIZaaaaOGaey4kaSIaamOyaiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaWGJbGaamiEaiabgUcaRiaadsgaaaa!458D! f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaWaaeWaaeaa % caWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaG4maiaadIhacq % GHRaWkcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaWaaOaaaeaacaaIYaGaamiEaiab % gUcaRiaaigdaaSqabaaakeaadaqadaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaisdaaaGccqGHsislcaaI1aGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaa % kiabgUcaRiaaisdaaiaawIcacaGLPaaacaGGUaGaamOzamaabmaaba % GaamiEaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa!528F! g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {2x + 1} }}{{\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right).f\left( x \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
.png)
-
Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {2x - n} \right){x^2} + mx + 1}}{{{x^2} + mx + n - 6}}\) (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: -
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 2}}{{{x^2} - 5}}\)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: -
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =f(x) là:
-
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}\) là?
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+1} ?\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{{{(x + 1)}^3}}}\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{x + 1}}\)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2-x}{1+|x|} \mid\) là?
-
Cho hàm số \( y = \frac{{a{x^2} + 3ax + 2a + 1}}{{x + 2}}\). Chọn kết luận đúng:
-
Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x - 3}}\) có bao nhiêu tiệm cận ?
