Elip đi qua các điểm M(0;3) và \(N(3;-\frac{12}5)\) có phương trình chính tắc là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi phương trình chính tắc của Elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) với a > b > 0
Elip đi qua điểm M(0;3) suy ra \(\frac{{{0^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{3^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 9.\)
Elip đi qua điểm \(N\left( {3; - \frac{{12}}{5}} \right)\) suy ra
\(\frac{{{3^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( { - \frac{{12}}{5}} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{9}{{{a^2}}} = 1 - \frac{{144}}{{25}}.\frac{1}{{{b^2}}}\\ \Leftrightarrow {a^2} = 25.\)
Vậy phương trình cần tìm là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho đường conic có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) Độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó lần lượt là:
-
Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai \(M\left(-2 \sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right), N\left(2 ; \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)\)trục toạ độ và qua hai điểm
-
Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: x + 1 = 0.
-
Phương trình chính tắc của elip trong Hình 4 là:
-
Đường tròn \(x^{2}+y^{2}+\frac{x}{\sqrt{2}}-\sqrt{3}=0\) có tâm là điểm nào trong các điể sau đây?
-
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.
-
Elip (\((E): x^{2}+5 y^{2}=25\) có độ dài trục lớn bằng:
-
Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn đỉnh (5; 0), tiêu điểm (3; 0)
-
Tọa độ các tiêu điểm của phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1\)
-
Phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\left( {8;0} \right)\) và có tiêu cự bằng 6 là:
-
Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.
.png)
-
Cặp đường thẳng nào dưới đây là các đường chuẩn của hypebol \(\frac{x^{2}}{q^{2}}-\frac{y^{2}}{p^{2}}=1 ?\)
-
Elip có độ dài trục nhỏ là \(4 \sqrt{6}\) và có một tiêu điểm F (5;0). Phương trình chính tắc của elip là:
-
Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết tiêu điểm là F1(– 3; 0) và đỉnh là A2 (2; 0).
-
Tìm các tiêu điểm của \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1\)
-
Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) có độ dài trục lớn bằng bao nhiêu?
-
Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết (E) đi qua hai điểm \(M\left( {4;\dfrac{9}{5}} \right)\) và \(N\left( {3;\dfrac{{12}}{5}} \right)\).
-
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
-
Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết độ dài trục nhỏ bằng \(12\) và tiêu cự bằng \(16\).
-
Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng \(2 \sqrt{3}\) và đi qua A(2;1).
