Giá trị của \(H = 1 + 2.6 + {3.6^2} + {4.6^3} + \ldots + {100.6^{99}}\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} H = 1 + 2.6 + {3.6^2} + {4.6^3} + \ldots + {100.6^{99}}\\ 6H = 6 + {2.6^2} + {3.6^3} + {4.6^4} + \ldots + {100.6^{100}}\\ H - 6H = - 5H = (2.6 - 6) + \left( {{{3.6}^2} - {{2.6}^2}} \right) + \left( {{{4.6}^3} - {{3.6}^3}} \right) + \ldots + \left( {{{100.6}^{99}} - {{99.6}^{99}}} \right) + \left( {1 - {{100.6}^{100}}} \right)\\ - 5H = 6 + {6^2} + {6^3} + \ldots + {6^{99}} + \left( {1 - {{100.6}^{100}}} \right)\\ Đặt\,A = 6 + {6^2} + {6^3} + \ldots + {6^{99}} \Rightarrow A = \frac{{{6^{100}} - 6}}{5}\\ Khi\,đó\, - 5H = A + \left( {1 - {{100.6}^{100}}} \right) = \frac{{{6^{100}} - 6}}{5} + 1 - {100.6^{100}} = \frac{{{6^{100}} - 6 + 5 - {{500.6}^{100}}}}{5} = - \frac{{{{499.6}^{100}} + 1}}{5}\\ \Rightarrow H = \frac{{{{499.6}^{100}} + 1}}{{25}} \end{array}\)
