Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\ln 3} \frac{e^{x}}{\left(e^{x}+1\right)^{3}} d x\) là

Tìm a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi \((P): y=\frac{x^{2}-2 x}{x-1}\), đường thẳng \(d: y=x-1 \text { và } x=a, x=2 a(a>1)\) bằng ln3.

Tính tích phân sau: \(\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin \;3x.\cos \;xdx\)

Tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{{\rm{\pi }}}{4}}^{\frac{{3{\rm{\pi }}}}{4}} \left| {\sin 2x} \right|dx\) ta được kết quả :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \((0 ;+\infty)\) thỏa mãn \(x^{2} f^{\prime}(x)+f(x)=0 \text { và } f(x) \neq 0, \forall x \in(0 ;+\infty)\). Tính \(f(2) \text { biết } f(1)=\mathrm{e}\)

Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Nếu\(\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}\) có giá trị
bằng:
 

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 ; x = 3 là

Tích phân \(I=\int_{1}^{a}\left(\frac{a}{x}+\frac{x}{a}\right) d x, \text { với } a \neq 0\) có giá trị là:

Cho f(x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn \([-1 ; 1] \text { và } \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2\). Kết quả \(I=\int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{1+e^{x}} \mathrm{~d} x\) bằng?
 

 Cho \(\int_{0}^{3} \frac{x}{4+2 \sqrt{x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a}{3}+b \ln 2+c \ln 3 \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} 2{\sin ^2}\;\frac{x}{2}dx\) bằng:

Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y=x \cdot \ln x\) , trục hoành và hai đường thẳng x =1; x = 2 . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bới (H ) khi nó quay quanh trục hoành có thể tích V được xác định bởi
 

Tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\sin x}\) có giá trị bằng
 

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 3x.\cos xdx\) có giá trị là:

Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 2 x^{2}+x & \text { khi } & x \geq 0 \\ x \cdot \sin x & \text { khi } & x \leq 0 \end{array}\right.\). Tính tích phân \(I=\int_{-\pi}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)

Tìm m để \(\int\limits_{m}^{2}(3-2 x)^{4} d x=\frac{122}{5}\)
 

Cho \(\int_{0}^{1}[f(x)-2 g(x)] \mathrm{d} x=12 \text { và } \int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d} x=5 \text {. Khi đó } \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\) bằng:

Cho hàm y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;5] và f(5) = 10; \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGabmOzayaafaWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeiz % aiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdGccqGH9aqpca % aIZaGaaGimaaaa!42BB! \int\limits_0^5 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} = 30\). Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdaaaa!3F2B! \int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\ln \;2} x{e^{ - x}}dx\) bằng: