Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=5 \cos x-\cos 5 x \text { với } x \in\left[-\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y=5 \cos x-\cos 5 x \text { nên } y^{\prime}=-5 \sin x+5 \sin 5 x\)
\(y^{\prime}=0 \Leftrightarrow \sin 5 x=\sin x \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 5 x=x+k 2 \pi \\ 5 x=\pi-x+k 2 \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{k \pi}{2} \\ x=\frac{\pi}{6}+\frac{k \pi}{3} \end{array}\right.\right.\)
Trên \(\left[\frac{-\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right], y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x \in\left\{0 ;-\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{6}\right\}\)
\(\begin{array}{l} y(0)=4 ; y\left(-\frac{\pi}{6}\right)=y\left(\frac{\pi}{6}\right)=3 \sqrt{3} ; y\left(-\frac{\pi}{4}\right)=y\left(\frac{\pi}{4}\right)=3 \sqrt{2} \\ \text { Vậy } \min\limits _{x \in\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]} y=4=y(0) \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x+\sqrt{2} \sin x\) trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; 0\right]\)
-
Hàm số \(y=4 \sqrt{x^{2}-2 x+3}+2 x-x^{2}\) đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị \(x_{1}, x_{2}\) . Tính \(x_{1}. x_{2}\)
-
Hàm số \(y=x^{2}+2 x+1\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] lần lượt là \(y_{1} ; y_{2}\). Khi đó tích \(y_{1} .y_{2}\) bằng:
-
Hàm số \(y=-9 \sin x-\sin 3 x\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\) lần lượt là:
-
Hàm số \(y=f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;2] lần lượt bằng:
-
Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\sin ^{4} x+\cos ^{2} x+2\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin x-\frac{4}{3} \sin ^{3} x \text { trên }[0 ; \pi]\) là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2 \sin x+3}{\sin x+1} \text { trên đoạn }\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) trên đoạn [0;2] là:
-
Hàm số \(y=\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}+2}}\) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3;0] lần lượt tại \(x_{1} ; x_{2}\) Khi đó \(x_{1} . x_{2}\) bằng:
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}+3}{x-1}\) trên đoạn [2 ; 4] .
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2+ (m+ 1) x+ m+1 ≥ 0?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\) trên đoạn [2;4] là:
-
GTNN của hàm số \(y\; = \;\frac{x}{{\left( {x + 2} \right)}}\) trên nửa khoảng (-2;4] là
-
Hàm số \(y=\sin ^{3} x+\cos ^{3} x\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\) lần lượt là \(y_{1} ; y_{2}\) . Khi đó hiệu \(y_{1} - y_{2}\)có giá trị bằng:
-
Hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+1\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0 ; 2] lần lượt là:
-
Hàm số \(y=-9 \sin x-\sin 3 x\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn\([0 ; \pi]\) lần lượt là
-
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-3+\sqrt{4-x^{2}}\) lần lượt là:
-
Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{\ln x}{x}\) trên đoạn [1;e] bằng là:
