Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x \sqrt{1-x^{2}}\) . Khi đó M + m bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\mathrm{T} \mathrm{XĐ}: D=[-1 ; 1]\)
Hàm số liên tục trên [-1;1]
\(y^{\prime}=\frac{1-2 x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}} ; \text { với }-1<x<1 . y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 1-2 x^{2}=0 \Leftrightarrow x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(y(\pm 1)=0 ; y\left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{1}{2} ; y\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{1}{2}\)
Do đó \(M=\max \limits_{[-1 ; 1]} y=y\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{1}{2} ; m=\min\limits _{[-1 ; 1]} y=y\left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{1}{2} \Rightarrow M+m=0\)
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin ^{3} x-\cos 2 x+\sin x+2\)3 trên khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right)\) bằng:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}\) là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x^4 - 4x^2 + 5\) trên đoạn [-1;2] bằng?
-
Nếu hàm số \(y=x+m+\sqrt{1-x^{2}}\) có giá trị lớn nhất bằng \(2 \sqrt{2}\) thì giá trị của m là
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 – {x^2}} + 3\sqrt[3]{{{{\left( {1 – {x^2}} \right)}^2}}}\). Hỏi điểm \(A\left( {M;m} \right)\) thuộc đường tròn nào sau đây?
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 9}}{{ - x + 1}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;0} \right]\)
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x³ - x² - 8x\) trên đoạn [1;3]
-
Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a(a > 0)?
-
Cho hàm số y = f( x) đạo hàm f’ (x) = -x2- 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a < b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) trên đoạn [ a; b] bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) trên khoảng (−∞;+∞):
-
Cho hàm số y = x3- 3x+ 1. Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m > 0, để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D = [m+ 1; m+ 2] luôn bé hơn 3 là:
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên \(\left[ { – \sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x}{x+3}\) trên đoạn [-2; 3] bằng
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2+ (m+ 1) x+ m+1 ≥ 0?
-
Cho x;y là hai số thực bất kỳ thuộc đoạn \(\left[ {1;3} \right].\) Gọi \(M,{\rm{ }}m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}.\) Tính M + m.
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x – 2}}{{2 – x}}\) trên đoạn \(\left[ { – 2;\,1} \right]\) lần lượt bằng:
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 5}}{{x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 2;1} \right]\)
-
Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau \(y=\frac{2 \sin x-1}{\sin x+2}\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-2 x^{2}+1\) trên đoạn [0;2] là
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số\(g(x)=f\left(4 x-x^{2}\right)+\frac{1}{3} x^{3}-3 x^{2}+8 x+\frac{1}{3}\) trên đoạn [1;3]?
