Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho \(C_{14}^{k}, C_{14}^{k+1}, C_{14}^{k+2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(k \in \mathbb{N}, k \leq 12\)
\(C_{14}^{k}, C_{14}^{k+1}, C_{14}^{k+2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ta có
\(\begin{aligned}
&C_{14}^{k}+C_{14}^{k+2}=2 C_{14}^{k+1} \Leftrightarrow \frac{14 !}{k !(14-k) !}+\frac{14 !}{(k+2) !(12-k) !}=2 \frac{14 !}{(k+1) !(13-k) !} \\
&\Leftrightarrow \frac{1}{(14-k)(13-k)}+\frac{1}{(k+1)(k+2)}=\frac{2}{(k+1)(13-k)} \\
&\Leftrightarrow(14-k)(13-k)+(k+1)(k+2)=2(14-k)(k+2) \\
&\Leftrightarrow k^{2}-12 k+32=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
k=4(\mathrm{tm}) \\
k=8(\mathrm{tm})
\end{array}\right.
\end{aligned}\)
Có 4+8=12.
Câu hỏi liên quan
-
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Xác định công sai của cấp số cộng biết \(\frac{S_{20}}{5}=\frac{S_{10}}{3}=\frac{S_{5}}{2}\)
-
Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?
-
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng ?
-
Tìm x, y biết các số \(x+5 y, 5 x+2 y, 8 x+y\) lập thành cấp số cộng và các số \((y-1)^{2}, x y-1,(x+1)^{2}\) lập thành cấp số nhân.
-
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { có: } u_{1}=\frac{1}{4} ; d=\frac{-1}{4}\) . Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Cho cấp số nhân \(u_{1}=-1, u_{6}=0,00001\). Khi đó số hạng tổng quát là
-
Cho một cấp số cộng có \({u_1} = - 3;\,\,{u_6} = 27\). Tìm d ?
-
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \( {\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }};\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }};\frac{1}{{\sqrt c + \sqrt a }}}\) lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
-
\(\text { Cho cấp số cộng }\left(u_{n}\right) \text { có } u_{1}=1 \text { và công sai } d=2 \text {. Tổng } S_{10}=u_{1}+u_{2}+u_{3} \ldots . .+u_{10} \text { bằng: }\)
-
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{4}=-12,u_{14}=18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
-
Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti.
-
Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un = n2+1
-
Tìm tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array}{l} u_{3}+u_{5}=14 \\ s_{12}=129 \end{array}\right.\)
-
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{5}=-15, u_{20}=60\) . Tìm số hạng đầu tiên của cấp số cộng
-
Cho cấp số cộng có \(u_{1}=-0,1 ; d=0,1\). Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là bao nhiêu?
-
Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là :
-
Cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu u1= 3 , công sai d = 5 , số hạng thứ tư là:
-
Cho dãy số (un) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + {n^3},\,\,\,\forall n \in {N^*} \end{array} \right.\). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \(\sqrt {{u_n} - 1} \ge 2039190\).
-
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có công sai dương và \(\left\{\begin{array}{l} u_{21}+u_{27}=86 \\ u_{21}^{2}+u_{27}^{2}=3770 \end{array}\right.\). Tích của số hạng đầu và công sai bằng:
