Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm và đầu cố định gắn chung tại điểm Q. Con lắc (I) nằm ngang trên mặt bàn nhẵn. Con lắc (II) treo thẳng đứng cạnh mép bàn như hình vẽ. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa tự do. Chọn mốc thế năng đàn hồi của mỗi con lắc tại các vị trí tương ứng của vật lúc lò xo có chiều dài tự nhiên. Thế năng đàn hồi các con lắc phụ thuộc thời gian theo quy luật được mô tả bởi đồ thị hình vẽ. Biết tại thời điểm t = 0, cả hai lò xo đều dãn và \( {t_2} - {t_1} = \frac{\pi }{{12}}s\). Lấy g = 10 m/s2. Tại thời điểm \(t= \frac{\pi }{{10}}{\mkern 1mu} s\), khoảng cách hai vật dao động gần nhất với giá trị nào sau đây ?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCon lắc (1) ứng với đồ thị (I)
Tại thời điểm t = 0, W1max⇒W lò xo đang giãn, vật ở vị trí biên dương
\( \Rightarrow {t_2} = \frac{T}{2} + \frac{T}{4} = \frac{{3T}}{4}\)
Con lắc thứ (2) ứng với đồ thị (II)
W2max⇔ vật ở biên dưới
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \frac{{\frac{1}{2}k{{\left( {{A_2} + {\rm{\Delta }}l} \right)}^2}}}{{\frac{1}{2}k{{\left( {{A_2} - {\rm{\Delta }}l} \right)}^2}}} = 9 \Rightarrow \frac{{{A_2} + {\rm{\Delta }}l}}{{{A_2} - {\rm{\Delta }}l}} = 3}\\ { \Rightarrow 3{A_2} - 3{\rm{\Delta }}l = {A_2} + {\rm{\Delta }}l \Rightarrow 2{A_2} = 4{\rm{\Delta }}l \Rightarrow {\rm{\Delta }}l = \frac{{{A_2}}}{2}}\\ { \Rightarrow {t_1} = \frac{T}{4} + \frac{T}{{12}} = \frac{T}{3}}\\ { \Rightarrow \frac{{3T}}{4} - \frac{T}{3} = \frac{\pi }{{13}} \Rightarrow \frac{{5T}}{{12}} = \frac{\pi }{{12}} \Rightarrow T = \frac{\pi }{5}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)} \end{array}\)
Ta có:
\( T = 2\pi \sqrt {\frac{{{\rm{\Delta }}l}}{g}} \Rightarrow \frac{\pi }{5} = 2\pi \sqrt {\frac{{{\rm{\Delta }}l}}{{10}}} \Rightarrow {\rm{\Delta }}l = 0,1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right) = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right) \Rightarrow {A_2} = 2{\rm{\Delta }}l = 20{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
Ta có:
\( \frac{{{{\rm{W}}_{1\max }}}}{{{{\rm{W}}_{2\max }}}} = \frac{{\frac{1}{2}k{A_1}^2}}{{\frac{1}{2}k{{\left( {{A_2} + {\rm{\Delta }}l} \right)}^2}}} = \frac{4}{9} \Rightarrow {A_1} = 20{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
Tại thời điểm \( t = \frac{\pi }{{10}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\), khoảng cách giữa hai vật là:
\( d = \sqrt {{{60}^2} + {{70}^2}} = 92,2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
Chọn D.
