Hai dao động điều hòa có phương trình x1 = 2sin(4t + φ1 + π/2) cm và x2 = 2sin(4t + φ2 + π/2) cm. Biết 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π và dao động tổng hợp có phương trình x = 2cos(4t + π/10) cm. Giá trị của φ1 là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa đưa các phương trình về dạng cos:
\(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 2\sin (4t + {\varphi _1} + \frac{\pi }{2})\\ {x_2} = 2\cos (4t + {\varphi _2} + \frac{\pi }{2}) \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 2\cos (4t + {\varphi _1})\\ {x_2} = 2\cos (4t + {\varphi _2} + \frac{\pi }{2}) \end{array} \right.\)
+ Áp dụng kết quả tổng hợp dao động
\( {A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos (\Delta \varphi )\)
\(\Leftrightarrow 4 = 4 + 4 + 2.2.2.\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1} + \frac{\pi }{2}) \to \left[ \begin{array}{l} {\varphi _2} - {\varphi _1} = \frac{\pi }{6}\\ {\varphi _2} - {\varphi _1} = \frac{{5\pi }}{6} \end{array} \right.\)
+ Kết hợp với:
\( \tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}} \Leftrightarrow \tan (\frac{\pi }{{18}})=\frac{{\sin {\varphi _1} + \cos {\varphi _2}}}{{\cos {\varphi _1} - \sin {\varphi _2}}}\)
+ Với \( {\varphi _2} = \frac{\pi }{6} + {\varphi _1} \to {\varphi _1} = \frac{{ - 7\pi }}{{30}}\)
+ Với \( {\varphi _2} = \frac{{5\pi }}{6} + {\varphi _1} \to {\varphi _1} = \frac{{13\pi }}{{30}}\)