Hai nguồn S1, S2 dao động theo các phương trình:\({{u}_{1}}={{a}_{1}}\cos \left( 90\pi t \right)\text{ (cm)};{{u}_{2}}={{a}_{2}}\cos \left( 90\pi t+\frac{\pi }{4} \right)\text{ (cm)}\) trên mặt nước. Xét về một phía đường trung trực của S1S2 ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS1 - MS2 = 13,5cm và vân bậc k + 2 (cùng loại với vân k) đi qua điểm M’ có M’S1 – M’S2 = 21,5cm. Tìm vận tốc truyền sóng trên mặt nước, các vân là cực đại hay cực tiểu?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có M và M’ cùng thuộc loại vân giao thoa giống nhau nên
\(\left( M'{{S}_{1}}-M'{{S}_{2}} \right)-\left( M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}} \right)=2\lambda \Rightarrow 8\text{ cm}=2\lambda \Rightarrow \lambda =4\text{ cm}\text{.}\)
Vận tốc truyền sóng: \(v=\lambda .f=\lambda .\frac{\omega }{2\pi }=4.\frac{90\pi }{2\pi }=180\text{ cm/s}\text{.}\)
Gọi A là một điểm bất kì thuộc vùng giao thoa sóng.
Phương trình dao động do sóng tại S1 truyền đến A: \({{u}_{{{S}_{1}}A}}=a\cos \left( 90\pi t-\frac{2\pi .{{S}_{1}}A}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động do sóng tại S2 truyền đến A: \({{u}_{{{S}_{2}}A}}=a\cos \left( 90\pi t+\frac{\pi }{4}-\frac{2\pi .{{S}_{2}}A}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động tổng hợp tại A:
\(\text{ }{{u}_{A}}={{u}_{{{S}_{1}}A}}+{{u}_{{{S}_{2}}A}}=a\cos \left( 90\pi t-\frac{2\pi .{{S}_{1}}A}{\lambda } \right)+a\cos \left( 90\pi t+\frac{\pi }{4}-\frac{2\pi .{{S}_{2}}A}{\lambda } \right)\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{A}}=2a\cos \left[ 90\pi t+\frac{\pi }{8}-\frac{\pi ({{S}_{1}}A+{{S}_{2}}A)}{\lambda } \right].cos\left[ -\frac{\pi ({{S}_{1}}A-{{S}_{2}}A)}{\lambda }-\frac{\pi }{8} \right]\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{A}}=2a.cos\left[ -\frac{\pi ({{S}_{1}}A-{{S}_{2}}A)}{4}-\frac{\pi }{8} \right].\cos \left[ 90\pi t-\frac{\pi ({{S}_{1}}A+{{S}_{2}}A)}{4} \right]\text{ (cm)}.\)
Biên độ dao động của A là \({{A}_{A}}=2a.\left| cos\left[ -\frac{\pi ({{S}_{1}}A-{{S}_{2}}A)}{4}-\frac{\pi }{8} \right] \right|\text{= (cm)}\text{.}\)
Trường hợp A trùng với M, ta có:
\({{A}_{M}}=2a.\left| cos\left[ -\frac{\pi (M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}})}{4}-\frac{\pi }{8} \right] \right|=2a.\left| cos\left[ -\frac{7\pi }{8} \right] \right|=0\text{ cm}\text{.}\)
Vậy M và M’ thuộc vân cực tiểu giao thoa.