Hàm số \(y=x e^{-3 x}\) đạt cực đại tại 

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 6 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 m x+4\right)-2x^2\) có tập xác định là  \(\mathbb{R}\)

Xét các số thực a, b thỏa \(\frac{1}{6}<b<a<1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(P=\frac{1}{8} \log _{a}^{3}\left(\frac{6 b-1}{9}\right)+4 \log _{\frac{b}{a}}^{3} a\)

Dựa trên dữ liệu của WHO (Tổ chức Y tế thế giới), số người trên thế giới bị nhiễm HIV trong khoảng từ năm 1985 đến 2006 được ước lượng bằng công thức:

\(N\left( t \right) = \frac{{39,88}}{{1 + 18,9{e^{ - 0,2957t}}}}\left( {0 \le t \le 21} \right)\)

trong đó N(t) tính bằng đơn vị triệu người, t tính bằng đơn vị năm và t = 0 ứng với đầu năm 1985. Theo công thức trên, có bao nhiêu số người trên thế giới bị nhiễm HIV ở thời điểm đầu năm 2005?

Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\).

Năng lượng giải toả E của một trận động đất tại tâm địa chấn ở M độ Richte được xác định bởi công thức: \(\log \left( E \right)=11,4+1,5M\). Vào năm 1995, Thành phố X xảy ra một trận động đất 8 độ Richte và năng lượng giải toả tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố Y vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần trục)

Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vỗn lẫn lãi?

Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(4 x-x^{2}\right) \cdot C\) Chọn khẳng định đúng 

Số lượng của một đàn chim sau thời gian t tháng kể từ khi được quan sát được ước lượng bằng công thức \(P\left( t \right) = 600 + 400t{e^{ - \frac{t}{5}}}\) (con). Sau bao lâu kể từ khi được quan sát thì đàn chim có số lượng đông nhất?

Cho \(m=\log _{a}(\sqrt[3]{a b}), \text { với } a>1, b>1 \text { và } P=\log _{a}^{2} b+16 \log _{b} a\). Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn a>b>1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{a}{b}\right)^{2}+3 \log _{b}\left(\frac{b}{a}\right)\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\log _{3}(x-2)-3}\)

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là:

Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn \(x^{2}-4 y^{2}=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(x+2 y) \cdot \log _{2}(2 x-4 y)\)

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}(2 x+1)\)

Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0, 5% / tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra.

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y )thỏa mãn  \(1 \leq x \leq 2020 \text { và } x+x^{2}-9^{y}=3^{y} .\)

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f(x)=e^{x^{3}-3 x+3}\) trên đoạn [0;2]

Phương trình \(\log (x+1)=2\) có nghiệm là