Mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình đa diện thì nó được gọi là:

Cho hai khối cầu S₁, S₂ có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của S₁ thuộc S₂ và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi S₁ và S₂

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt{2}\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt cạnh \(SB\), \(SC\), \(SD\) lần lượt tại các điểm \(M\), \(N\), \)P\). Thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(CMNP\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại C và \(BC=a.\) Mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) vuông góc với đáy, \(SA=SB=a,\widehat{\text{ASB}}={{120}^{0}}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là

Biết rằng đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = t\\ z = - 1 - t \end{array} \right.\) là tiếp tuyến của mặt cầu tâm I(0;0;1). Bán kính R của mặt cầu đó là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B  và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y + 4z + 2 = 0.\) Độ dài đường kính của mặt cầu \((S)\) bằng

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;4} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{(x + 1)^2} + {y^2} + {(z – 2)^2} = 27\) có phương trình:

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là

Viết phương trình mặt phẳng song song với (P):6x−2y+3z+7=0 và tiếp xúc với mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 2z - 1 = 0.\)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm I(-2;1;3) và mặt phẳng\((P):2 x-y+2 z-10=0 \text { . }\) . Tính bán kính r của mặt cầu (S), biết rằng (S) có tâm I và nó cắt (P) theo một đường tròn (T) có chu vi bằng \(10\pi\) . 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn \(AD=2a,\) \(AB=BC=CD=a.\) Cạnh bên \(SA=2a,\) và vuông góc với đáy. Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\). Tỉ số \(\frac{R}{a}\) nhận giá trị nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với trục hoành có dạng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y – 2z + 2 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng \(\left( d \right)\), có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với \(\left( P \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;1} \right)\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\). Khối cầu \(\left( S \right)\) có thể tích bằng

Viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và đi qua giao điểm của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) .

Cho khối cầu có thể tích là \(36\pi\) . Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Cho khối cầu có thể tích \(V=4 \pi a^{3}(a>0)\). Tính theo a bán kính của khối cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) và cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I.

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AC=a\sqrt{3},\) góc \(\widehat{ACB}\) bằng \({{30}^{0}}.\) Góc giữa đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A'ABC\) bằng: