Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị trí nằm trong đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất (\(0 \le {\rm{x}} \le {\rm{A}}\)):
Tính từ lúc thả vật (cơ năng \(\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{k}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}\)) đến vị trí bất kỳ có li độ x (\(0 \le {\rm{x}} \le {\rm{A}}\)) và có vận tốc v (cơ năng \(\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{m}}{{\rm{v}}^{\rm{2}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{k}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\)) thì quãng đường đi được là (A – x).
Độ giảm cơ năng của con lắc:
\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta W}} = \left| {{{\rm{A}}_{{\rm{ms}}}}} \right| = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{k}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} - \left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{mv}}_{}^{\rm{2}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{k}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} \right) = {\rm{\mu mg}}({\rm{A}} - {\rm{x}}){\rm{ }}\\ \Rightarrow {\rm{ m}}{{\rm{v}}^{\rm{2}}} = - {\rm{k}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{2\mu mgx}} + {\rm{k}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} - {\rm{2\mu mgA}} \end{array}\) (1)
Xét hàm số:
\({\rm{y}} = {\rm{f(x)}} = {\rm{m}}{{\rm{v}}^{\rm{2}}} = - {\rm{k}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{2\mu mgx}} + {\rm{k}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} - {\rm{2\mu mgA}}\)
Dễ thấy rằng đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống dưới (a = – k < 0)
Như vậy y = mv2 có giá trị cực đại tại vị trí :
\({\rm{x}} = - \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}} = \frac{{{\rm{\mu mg}}}}{{\rm{k}}} = {\rm{0,02 m}}{\rm{.}}\)
Thay x = 0,02 m vào (1) ta tính được vmax = 40\(\sqrt 2\) cm/s.
Chọn đáp án D
