Một đại lý xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể tích \(49 \pi\left(m^{3}\right)\) và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại lý phải trả gần đúng với số tiền nào nhất.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi bán kính đáy là x(m) (x > 0), chiều cao bồn chứa là h(m).
Khi đó thể tích chứa của bồn là \(V=\pi x^{2} h=49 \pi \Leftrightarrow h=\frac{49}{x^{2}}(m)\)
Do là bồn chứa dầu nên phải có nắp nên diện tích cần xây của bồn chứa là: \(2 . \pi x^{2}+2 \pi x . h=2 \pi x^{2}+\frac{98 \pi}{x}\) .
Để chi phí xây dựng thấp nhất thì diện tích xây cũng phải thấp nhất.
Xét hàm số \(f(x)=2 \pi x^{2}+\frac{98 \pi}{x}(x>0)\) có giá trị nhỏ nhất gần bằng \(159,005\left(\mathrm{m}^{2}\right)\)
Giá tiền thấp nhất khoảng 79,5 triệu