Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng
.PNG)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Hàm số } y=f\left(3-x^{2}\right) \text { đồng biến khi } y^{\prime}>0 \Leftrightarrow-2 x f^{\prime}\left(3-x^{2}\right)>0 \Leftrightarrow 2 x f^{\prime}\left(3-x^{2}\right)<0 \text { . }\)
TH1: \(\left\{\begin{array} { l } { x < 0 } \\ { f ^ { \prime } ( 3 - x ^ { 2 } ) > 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x<0 \\ {\left[\begin{array}{l} 3-x^{2}>2 \\ -6<3-x^{2}<-1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ {x^2} < 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ 4 < {x^2} < 9 \end{array} \right. \end{array} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 1 < x < 0}\\ { - 3 < x < - 2} \end{array}} \right.} \right.\)
TH2: \(\left\{\begin{array} { l } { x > 0 } \\ { f ^ { \prime } ( 3 - x ^ { 2 } ) < 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x>0 \\ {\left[\begin{array}{l} 3-x^{2}<-6 \\ -1<3-x^{2}<2 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 0}\\ {{x^2} > 9}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} \end{array}} \end{array}} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 1 < {x^2} < 4 \end{array} \right. \end{array} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 3}\\ {1 < x < 2} \end{array}.} \right.} \right.\)
So sánh các đáp án chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+8}{x+2 m}\)( m là tham số thực). Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty) ?\)
-
Số giá trị nguyên thuộc [-5;5] của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên
khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là -
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm m để hàm số y\(y=x^{3}-3 m^{2} x\) đồng biến trên các khoảng xác định của nó
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tập xác định của hàm số \(f(x)=-x^3+3x^2-2\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2-3x+2 ≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2+(m+1) x+m+1 ≥ 0.
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số y = ln( x2+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) ?\)
-
Giá trị của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-(m+1)+2 m-1}{x-m}\) tăng trên từng khoảng xác định của nó?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2–2m}{x+m}\) đồng biến trên (–1;2).
-
Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số \(y=\frac{(m+3) x-2}{x+m}\) luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (-2020;2020) để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\) đồng biến trên \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như đường cong như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(|f(x)|=m\) có 6 nghiệm phân biệt.
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định D của nó ?
