Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTổng số bi lấy ra có 4 viên mà bi đỏ nhiều hơn bi vàng nên có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: Không có bi vàng, khi đó số bi đỏ phải từ 1 viên trở lên.
Số cách lấy 4 viên bi bất kì trong tổng số 9 viên bi (gồm 5 đỏ và 4 xanh) là: \(C_9^4\) cách.
Số cách lấy 4 viên bi xanh ( khi đó bi đỏ không được lấy ra) là: cách.
Số cách lấy thỏa mãn trong trường hợp này là: \(C_9^4 - C_4^4 = 125\) cách.
TH2: Có 1 viên bi vàng, khi đó số bi đỏ phải từ 2 viên trở lên.
Số cách lấy 1 viên bi vàng: \(C_3^1\) cách.
Số cách lấy 3 viên bi còn lại trong đó có 2 bi đỏ và 1 bi xanh là: \(C_5^2.C_4^1\) cách.
Số cách lấy 3 viên bi còn lại đều là bi đỏ là: \(C_5^3.C_4^0\) cách.
Số cách lấy thỏa mãn trong trường hợp này là:
\(C_3^1.\left( {C_5^2.C_4^1 + C_5^3.C_4^0} \right) = 150\) cách.
Vậy có 125 + 150 = 275 cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
