Một mặt cầu có bán kính bằng a. Diện tích của mặt cầu đó là:

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu \(p.\) Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là \(\frac{p}{2}.\) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) bằng:

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { – 1;1;0} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0,1,0} \right)\)?

Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\). Khối cầu \(\left( S \right)\) có thể tích bằng

Mặt cầu tâm \(I\left( { – 1;2;0} \right)\) đường kính bằng 10 có phương trình là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt2\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt đáy góc \({{60}^{0}}\) và điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(G.A'B'C'\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn \(AD=2a,\) \(AB=BC=CD=a.\) Cạnh bên \(SA=2a,\) và vuông góc với đáy. Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\). Tỉ số \(\frac{R}{a}\) nhận giá trị nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y + 2z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp \(S.ABCD\) có bán kính bằng:

Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {2 - \ln t} \right)x + 4\ln t.y + 2\left( {\ln t + 1} \right)z + 5{\ln ^2}t + 8 = 0\)

Một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt cầu là bao nhiêu? (lấy \({\rm{\pi }} \approx \frac{{22}}{7}\) và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? 

\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {3 - m} \right)x - 3\left( {m + 1} \right)y - 2mz + 2{m^2} + 7 = 0\)

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;\,0;\, – 2} \right)\), bán kính r = 4?

Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng a . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(2\sqrt 3 \pi a\) . Diện tích mặt cầu (S) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp đều (S.ABC ) có chiều cao bằng h và cạnh bên bằng b. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, \(AB=BC=a\sqrt{3},\) \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(a\sqrt{2}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo a.

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;4} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{(x + 1)^2} + {y^2} + {(z – 2)^2} = 27\) có phương trình:

Cho mặt cầu S tâm O và các điểm A , B , C nằm trên mặt cầu S sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1.Thể tích của khối cầu S bằng