Cho mặt cầu S(O; R) và điểm A cố định với OA = d. Qua A, kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại M. Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM?

Câu hỏi liên quan

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0; – 1;2} \right), B\left( {2; – 3;0} \right), C\left( { – 2;1;1} \right), D\left( {0; – 1;3} \right)\). Gọi \(\left( L \right)\) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} = 1\). Biết rằng \(\left( L \right)\) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

• Một mặt cầu có bán kính bằng a. Diện tích của mặt cầu đó là:

• Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.  Tính diện tích mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh  của hình lập phương.

ZUNIA12

• Trong không gian mặt cầu có tâm là gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {0;0;2} \right)\) có phương trình là

• Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình \((x-1)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=9\).Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. 

• Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0; – 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;2; – 3} \right)\) là:

• Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y + 4z + 2 = 0.\) Độ dài đường kính của mặt cầu \((S)\) bằng

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 4 = 0\) và hai điểm \(A(4;2;4),\,\,B(1;4;2)\). MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn \(\overrightarrow {MN}\) cùng hướng với \(\vec u = (0;1;1)\) và \(MN = 4\sqrt 2\). Tính giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\).

• Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(BC\). Góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAC\), \(R\) là bán kính mặt cầu có tâm \(G\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( SAB \right)\). Đẳng thức nào sau đây sai?

• Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\). cắt hai mặt phẳng (P):x−2y+z=0 và (Q):x−z−2=0 theo các đường tròn giao tuyến với bán kính r₁ và r₂. Khi đó tỉ số \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\) bằng:

• Mặt cầu có đường kính là 10. Diện tích S của mặt cầu bằng

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – \left( {2m – 2} \right)x + 3my + \left( {6m – 2} \right)z – 7 = 0\). Gọi R là bán kính của \(\left( S \right)\), giá trị nhỏ nhất của R bằng:

• Cho điểm \(I\left( {1;7;5} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 6}}{{ – 1}} = \frac{z}{3}\). Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng \(2\sqrt {6015} \) là

• Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu là

• Cho mặt cầu có diện tích bằng \(\frac{{8\pi {a^2}}}{3}\). Khi đó bán kính mặt cầu bằng.

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc (ABCD)  và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 

• Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { – 1;1;0} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0,1,0} \right)\)?

• Mặt cầu có bán kính bằng 6 thì có diện tích bằng

• Thể tích của khối cầu bán kính a bằng