Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\)?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \( SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)  . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD 

Mặt cầu tâm \(I\left( { – 1;2;0} \right)\) đường kính bằng 10 có phương trình là:

Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}},\), trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp bốn mặt hình vuông của chiếc hộp.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right), B\left( {0; – 3;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;6} \right)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 3) \text { và } \mathrm{B}(-1 ; 4 ; 1)\) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 

Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), cạnh huyền \(BC=6\,\,\left( cm \right)\), các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-6 y+1=0\) . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu (S). 

Cho tứ diện ABCD có \(AB = a; AC = BC = AD = BD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi M, Nlà trung điểm của AB, CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD) ; (ABC) là \(\alpha\) . Tính \(cos \alpha\) biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD

Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)\). Định k để tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho \(A{M^2} + B{M^2} = 2\left( {{k^2} + 1} \right),\,\,k \in {R^ + }\) là một mặt cầu

Diện tích S của mặt cầu có bán kính \(R = a\sqrt 5 \) là

Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {2 - \ln t} \right)x + 4\ln t.y + 2\left( {\ln t + 1} \right)z + 5{\ln ^2}t + 8 = 0\)

Một mặt cầu có diện tích \(16{\rm{\pi }}\) thì bán kính mặt cầu bằng

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có đường kính AB với \(A\left( {2;1;1} \right), B\left( {0;3; – 1} \right)\) có phương trình là

Cho điểm \(I\left( {1;7;5} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 6}}{{ – 1}} = \frac{z}{3}\). Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng \(2\sqrt {6015} \) là

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500/3 m³. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng /m². Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{6} = \frac{{z – 1}}{2}\) và điểm \(I\left( {1; – 2;5} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I có phương trình là:

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{6} = \frac{{z – 1}}{2}\) và điểm \(I\left( {1; – 2;5} \right)\). Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là: