Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\)?

Cho hình chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D.ABC bằng

Cho một tam giác vuông cân có các cạnh góc vuông có độ dài m. Tính diện tích S của mặt cầu sinh bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó khi quay quanh cạnh huyền

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm \(I(2 ;-1 ; 3\) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình  

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và \(B\left( {2\,;\,0\,;\, – 2} \right)\). Phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và đi qua hai điểm A và $B có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1,\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {z^2} = 4\) và các điểm \(A\left( {4;0;0} \right), B\left( {\frac{1}{4};0;0} \right), C\left( {1;4;0} \right), D\left( {4;4;0} \right)\). Gọi M là điểm thay đổi trên \(\left( {{S_1}} \right)\), N là điểm thay đổi trên \(\left( {{S_2}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = MA + 2ND + 4MN + 4BC là

Hình lập phương có mấy mặt cầu ngoại tiếp?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right): {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 34\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( S \right)\)?

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { – 1;1;0} \right){\rm{ }}?\)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh là 10cm. Gọi O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích S của mặt cầu là:

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60cm (tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB = 3 , BC = 4 và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Khẳng định nào sau đây là sai? Các hình chóp nào sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y – 2z + 2 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng \(\left( d \right)\), có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với \(\left( P \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;1} \right)\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc vởi cả 3 viên bi trên như hình vẽ bên dưới. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ 4 có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

Trong không gian Oxyz, gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z – 1}}{4}\) và đi qua điểm \(M\left( {0;3;9} \right)\). Biết điểm I có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng x – 2y + 2z + 2 = 0, 3x – 2 = 0. Phương trình của \(\left( S \right)\) là:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, \(AB=BC=a\sqrt{3},\) \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(a\sqrt{2}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo a.

Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.