Một người ngồi trên bờ hồ nhúng chân vào nước trong suốt. Biết chiết suất của nước là 4/3. Người này cao 1,68m, nhìn thấy một hòn sỏi dưới đáy hồ dường như cách mặt nước 1,5m. Hỏi nếu đứng dưới hồ thì người ấy có bị ngập đầu không? Chiều cao của nước trong hồ là bao nhiêu?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\;\left\{ \begin{array}{l} {n_1} = \frac{4}{3}\\ {n_2} = 1 \end{array} \right.;HA\prime = 1,5m\)
Tia sáng đi từ hòn sỏi đi vào mắt người
Gọi:
+ A : là vị trí của hòn sỏi
+ A’: ảnh của hòn sỏi
=> Để nhìn rõ thì góc r, i rất nhỏ
\( \to \tan i \approx \sin i \approx i;{\rm{tanr}} \approx {\rm{sinr}} \approx r\)
Từ hình, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \tan i = \frac{{HI}}{{HA}}\\ \tan r = \frac{{HI}}{{HA'}} \end{array} \right.\)
Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\sin i}}{{{\rm{sinr}}}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} \approx \frac{{\tan i}}{{{\rm{tanr}}}} \leftrightarrow \frac{1}{{\frac{4}{3}}} = \frac{{\frac{{HI}}{{HA}}}}{{\frac{{HI}}{{HA'}}}} = \frac{{HA'}}{{HA}}}\\ { \to HA = \frac{4}{3}HA' = \frac{4}{3}.1,5 = 2m} \end{array}\)
=> Nước trong hồ cao 2m
Theo đầu bài, người cao 1,68m < 2m
=> Nếu người đứng dưới hồ thì người đó sẽ bị ngập đầu