Một thanh AB tiết diện đều, đồng chất dài 90cm, nặng 2kg, móc vào đầu A của thanh 1 vật có khối lượng 4kg, đầu B một vật có khối lượng 6kg. Thanh AB được đặt nằm ngang lên một giá đỡ O như vẽ. Xác định vị trí của giá đỡ O để thanh AB nằm cân bằng theo phương ngang
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi O1 là trọng tâm của thanh AB ,O1 là trung điểm của AB
Giả sử đặt giá đỡ tại điểm O trong khoảng O1B ( vì P2>P1 nên giả thiết này là hợp lí).
Các lực tác dụng lên thanh AB là: các trọng lực \( \vec P,\overrightarrow {{P_1}} ,\overrightarrow {{P_2}} \) , đặt tại \(O_1,A,B\) và phản lực \( \overrightarrow N \) của giá đỡ O
Vì thanh AB có thể quay xung quanh trục đi qua O nên muốn cho thanh AB nằm cân bằng ta áp dụng quy tắc mômen đối với trục quay O ( và lưu ý rằng momen của \( \overrightarrow N \) đối với O bằng không):
\(\begin{array}{*{20}{l}} {M\left( P \right) + M\left( {{P_1}} \right) = M\left( {{P_2}} \right)}\\ {P.O{O_1} + {P_1}.OA = {P_2}.OB}\\ {P\left( {OA - A{O_1}} \right) + {P_1}.OA = {P_2}\left( {AB.OA} \right)} \end{array}\)
Suy ra \( OA = \frac{{P.A{O_1} + {P_2}.AB}}{{P + {P_1} + {P_2}}} = \frac{{m.A{O_1} + {m_2}.AB}}{{m + {m_1} + {m_2}}}\)
Thay số ( AB=90cm,AO1=45cm ) ta được OA=52,5cm
Muốn cho thanh nằm cân bằng phải đặt thanh lên giá đỡ tại điểm O cách đầu A là 52,5cm