Một thanh mảnh đồng chất khối lượng m, chiều dài L có thể quay không ma sát xung quanh trục nằm ngang đi qua đầu O của thanh, mômen quán tính của thanh đối với trục quay này là\( I = \frac{1}{3}m{L^2}\). Khi thanh đang đứng yên thẳng đứng thì một viên bi nhỏ cũng có khối lượng cũng m đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc \( \overrightarrow {{v_0}} \) đến va chạm vào đầu dưới thanh (hình vẽ). Sau va chạm thì bi dính vào thanh và hệ bắt đầu quay quanh O với vận tốc góc ω. Giá trị ω là bao nhiêu ?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Xét hệ gồm thanh và vật thì đây coi như hệ 2 vật cô lập không chịu tác dụng của ngoại lực nên momen ngoại lực bằng 0 do đó momen động lượng được bảo toàn
+ Ban đầu thanh đứng yên nên momen động lượng của hệ sẽ chỉ bằng momen động lượng của vật m:
\(L=m.V_0.L\)
+ Lúc sau khi 2 vật dính vào nhau thì momen quán tính của hệ sẽ là: \( I = {I_{thanh}} + {I_{bi}} = \frac{{m{L^2}}}{3} + m{L^2} = \frac{{4m{L^2}}}{3}\)
+ Theo bảo toàn động lượng thì vận tốc góc của hệ sẽ bằng
\( \omega = \frac{L}{I} = \frac{{m.{V_0}.L}}{{\frac{{4m{L^2}}}{3}}} = \frac{{3{V_0}}}{{4L}}\)