Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {4.9^x} + {12^x} - {3.16^x} = 0\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChia hai vế cho \(\displaystyle {12^x}({12^x} > 0)\), ta được:
\(\begin{array}{l}
4.\frac{{{9^x}}}{{{{12}^x}}} + 1 - 3.\frac{{{{16}^x}}}{{{{12}^x}}} = 0\\
\Leftrightarrow 4.{\left( {\frac{9}{{12}}} \right)^x} + 1 - 3.{\left( {\frac{{16}}{{12}}} \right)^x} = 0\\
\Leftrightarrow 4.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} + 1 - 3.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} = 0
\end{array}\)
Đặt \(\displaystyle t = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} > 0\), ta có phương trình: \(\displaystyle 4t + 1 - \frac{3}{t} = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow 4{t^2} + t - 3 = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\left( {KTM} \right)\\t = \frac{3}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Do đó \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} = \frac{3}{4} \)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^1} \Leftrightarrow x = 1\) .
Vậy \(\displaystyle x = 1\).
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình \(\displaystyle 1 + 2{\log _{x + 2}}5 = {\log _5}(x + 2)\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Cho các phương trình:
\({{x}^{2017}}+{{x}^{2016}}+...+x-1=0\left( 1 \right)\)
\({{x}^{2018}}+{{x}^{2017}}+...+x-1=0\left( 2 \right)\)
Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là \(a\) và \)b\). Mệnh đề nào sau đây đúng.
-
Với giá trị nào của m, phương trình \(4^{x}-2^{x}+m=0\) có nghiệm?
-
Nghiệm của phương trình \(12.3^{x}+3.15^{x}-5^{x+1}=20\) là:
-
Số nghiệm của phương trình \(\log _{5}(5 x)-\log _{25}(5 x)-3=0\)
-
Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\log _3^2x – 3{\log _3}x + 2 = 0\) .Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x^2}_2\) bằng bao nhiêu ?
-
Tìm nghiệm của phương trình \(3^{x-1}=27\)
-
\(\text { Tìm tập nghiệm } S \text { của phương trình: } \log _{3}(2 x+1)-\log _{3}(x-1)=1 \text { . }\)
-
Tìm số nghiệm của phương trình \(2^{x}+3^{x}+4^{x}+\ldots+2016^{x}+2017^{x}=2016-x\)
-
Cho phương trình \(2{\log _9}x + {\log _3}\left( {10 – x} \right) = {\log _2}9.{\log _3}2\). Hỏi phương trình đã cho có mấy nghiệm?
-
Gọi là tập hợp mọi nghiệm thực của phương trình \(2^{x^{2}-3 x+2}-2^{x^{2}-x-2}=2 x-4\) . Số phần tử của S là
-
Phương trình \((3+\sqrt{5})^{x}+(3-\sqrt{5})^{x}=3.2^{x}\) có tổng các nghiệm là
-
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{3} x+\log _{3}(x-6)=\log _{3} 7 \end{aligned}\) là:
-
Tìm số thực x biết \({\log _3}\left( {2 – x} \right) = 2\)
-
Khi đặt 3x = t thì phương trình \( {9^{x + 1}} - {3^{x + 1}} - 30 = 0\) trở thành:
-
Phương trình \( {\lg ^2}x - 3\lg x + 2 = 0\) có mấy nghiệm?
-
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [- 2020;2020) ] sao cho phương trình \( {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {4^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - 4m{{.2}^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0}\) có bốn nghiệm phân biệt?
-
Cho hàm số \(f(x)=log_3(x^2-2x)\). Tập nghiệm S của phương trình f'(x)=0 là
-
Tìm các giá trị x thỏa mãn \({25^{ - 2}} = \frac{{{5^{\frac{{48}}{x}}}}}{{{5^{\frac{{26}}{x}}}{{.25}^{\frac{{17}}{x}}}}}\)?
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là
.png)
