Cho \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{{{2}^{a}}}}\left( {{\log }_{{{2}^{b}}}}{{2}^{1000}} \right) \right)=0\). Giá trị lớn nhất của \(ab\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có biến đổi mũ và loagarit
\({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{{{2}^{a}}}}\left( {{\log }_{{{2}^{b}}}}{{2}^{1000}} \right) \right)=0\Leftrightarrow {{\log }_{{{2}^{a}}}}\left( {{\log }_{{{2}^{b}}}}{{2}^{1000}} \right)=1\Leftrightarrow {{\log }_{{{2}^{b}}}}{{2}^{1000}}={{2}^{a}}\Leftrightarrow {{2}^{1000}}={{2}^{b{{.2}^{a}}}}\Leftrightarrow b{{.2}^{a}}=1000\)
Do \(a,b\) là các số nguyên dương nên \(1000\vdots {{2}^{a}}\Rightarrow a<3\).
+) Nếu \(a=3\Rightarrow b=125\Rightarrow ab=375\).
+) Nếu \(a=2\Rightarrow b=250\Rightarrow ab=500\).
+) Nếu \(a=1\Rightarrow b=500\Rightarrow ab=500\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(ab\) là 500.
