Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {5^{2x}} - {7^x} - {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\displaystyle {5^{2x}} - {7^x} - {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {{7^x}.17 - {7^x}} \right) - \left( {{5^{2x}}.17 - {5^{2x}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {7^x}\left( {17 - 1} \right) - {5^{2x}}\left( {17 - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {7^x}.16 - {5^{2x}}.16 = 0\\
\Leftrightarrow {7^x} - {5^{2x}} = 0
\end{array}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {7^x} = {5^{2x}}\) \(\Leftrightarrow \frac{{{7^x}}}{{{5^{2x}}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{7^x}}}{{{{25}^x}}} = 1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{{25}}} \right)^x} = {\left( {\frac{7}{{25}}} \right)^0} \Leftrightarrow x = 0\)