Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây ?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ M, N, P là ba điểm cực đại thuộc các vân cực đại có k=1, k=2, k=3. Q là điểm có biên độ cực đại gàn A nhất nên Q thuộc vân cực đại có k lớn nhất.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} MB - MA = \lambda (1)\\ NB - NA = 2\lambda (2)\\ PB - PA = 3\lambda (3)\\ QB - QA = k\lambda (4) \end{array} \right.\)
Đặt AB =d, ta có:
\(\begin{array}{l} M{B^2} - M{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow (MB - MA)(MB + MA) = {d^2} \to MB + MA = \frac{{{d^2}}}{\lambda }(*)\\ N{B^2} - N{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow (NB - NA)(NB + NA) = {d^2} \to NB + NA = \frac{{{d^2}}}{{2\lambda }}(**)\\ P{B^2} - P{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow (PB - PA)(PB + PA) = {d^2} \to PB + PA = \frac{{{d^2}}}{{3\lambda }}(***) \end{array}\)
Từ (*) và (1); (**) và (2); (***) và (3):
\(\left\{ \begin{array}{l} MA = \frac{{{d^2}}}{{2\lambda }} - \frac{\lambda }{2}(4)\\ NA = \frac{{{d^2}}}{{4\lambda }} - \lambda (5)\\ PA = \frac{{{d^2}}}{{6\lambda }} - \frac{{3\lambda }}{2}(6) \end{array} \right.\)
Lại có: \(MN=MA-NA=22,25cm\)
Từ (4) và (5): \( \frac{{{d^2}}}{{2\lambda }} + \lambda = 44,5(7)\) và \(NP=NA-PA=8,75cm\)
Từ (5) và (6) \( \frac{{{d^2}}}{{6\lambda }} + \lambda = 17,5(8)\)
Giaiari hệ (7) và (8) được d=18cm và \(\lambda = 4cm\)
Do hai nguồn cùng pha nên có:
\( \frac{{ - d}}{\lambda } < k < \frac{d}{\lambda } \Leftrightarrow - 4,5 < k < 4,5 \to k = {\rm{[ - 4}}{\rm{,4]}}\)
Vậy điểm Q thuộc đường vân cực đại có k =4
Ta lại có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} QB - QA = 4\lambda \\ QB + QA = \frac{{{d^2}}}{{4\lambda }} \end{array} \right. \to QA = \frac{{{d^2}}}{{8\lambda }} - 2\lambda = 2,125cm\)