Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40pt và \({{u}_{B}}=2\,\cos \left( 40\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\,\,\left( cm \right),\) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng MN = 12 cm thuộc mặt thoáng chất lỏng, MN vuông góc với AB, N nằm trên AB và cách A 4 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong DANM vuông tại N:
\(AM=\sqrt{M{{N}^{2}}+A{{N}^{2}}}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{4}^{2}}}=4\sqrt{10}\text{ cm}\text{.}\)
Trong DBNM vuông tại N:
\(BM=\sqrt{M{{N}^{2}}+B{{N}^{2}}}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{16}^{2}}}=20\text{ cm}\text{.}\)
Bước sóng của sóng lan truyền: \(\lambda =v.T=v.\frac{2\pi }{\omega }=30.\frac{2\pi }{40\pi }=1,5\text{ cm}\text{.}\)
Ta có \(\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \)hai nguồn dao động vuông pha nhau.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN:
\(\frac{AN-BN}{\lambda }-\frac{1}{4}\le k\le \frac{AM-BM}{\lambda }-\frac{1}{4}\Leftrightarrow -8,25\le k\le -5,15\Rightarrow k\in \left\{ -8;\text{ }-7;\text{ }-6 \right\}.\)
Có 3 giá trị của k nên có 3 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN.